1. #1

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Limit

    Bir soru da ben sorayım:


  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    sanırım bunu şöyle çözebiliriz

    S=(n!)1/n
    lnS=(1/n).(ln 1.2.3...n)
    =(1/n).(ln1+ln2+ln3+...+lnn) , ln fonksiyonun grafiğinin altında kalan alana bakarız (galiba Riemann burada kullanıldı diye düşünüyoruz-eni 1 olan boyları lnn olan n tane dikdörtgenin alanları toplamı)

    ∫lnx = x.(lnx-1) , bunun 1 den n e kadarki değeri
    n.(lnn-1)-1.(ln1-1)=n.lnn-n+1
    →lnS=lnn-1+(1/n)=ln(n/e)+(1/n)
    →S≈n/e
    → sorulan limit=S/n=(n/e)/n=1/e olur.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Zaman ayırdığınız için teşekkürler.
    Yaklaşmışsınız, ama bence olmamış Sayın Hocam.
    İntegral toplamın limitini alma işlemidir, siz toplamı hemen integral olarak yazmışsınız, eşitlemişsiniz; ln1+ln2+...lnn=integral diyerek. İntegrali aldıktan sonra tekrar 1/n ile işlem sokmuşsunuz.
    Sonra, S'yi n/e'ye denk kabul etmişsiniz, halbuki denk değil. lim ln(n/e)+(1/n)--> sonsuzdur, hattâ limS de sonsuzdur.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    hocam S yi n/e ye denk kabul etmedim sadece
    lnS~ln(n/e)+(1/n) bulununca n sonsuza giderken S ~ n/e dir diye düşünmüştüm.

    aslında bu şekilde hangi yolu kullanmamız gerektiği söylenen sorulara hep 1-0 yenik başlarım biraz onun da etkisi var sanırım

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Dediğim gibi, toplamı integrale eşitleyerek zaten lnS'ye gelmişsiniz. Zirâ, n "değişken" ve bu sebeble S--> n/e niye olsun ki, n sonsuza gidiyor. Dolayısıyla, n--> sonsuz iken n/e--> sonsuz olur.

    Biraz hayıflanmışınız sanki. Öyle demeyin!..
    Bunu çözememiş olmanız sizin kötü bir matematikçi olduğunuzu göstermez ki, siz iyi bir matematikçisiniz. Bu soru marjinaldir ve oldukça teorik bilgi ister. Daha önce boş kümeli 10 hâneli denklem sorunuzda da dediğim gibi, püf noktası bilinmezse (veya alışık değise muhatab) istenen şartlarda çözülmesi bayağı zordur. Bir de Riemann'ı iyi bilmek gerek. Bilirsiniz çeşit çeşit integraller var; Darboux, Lebesque, Newton, Stieltjes ve Riemann integrali...

    Hâlen üniversite okuyan öğrenci arkadaşların çözmesi lâzım bunu, bilhassa mühendislikte okuyanlar. (Matematik okuyan zaten çözer veya çözmelidir). Sitede bu üyelerimiz çokça ama, ilgilenmeye vakitleri yok sanırım.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Benzer bir soruyu burada ele almıştık. Riemann İntegrali.
    Hattâ bir soru daha vardı, bununla çözülüyordu, onu bulursam böylesi bir çözüm yazacağım.

    Çözüm şöyle:


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. limit
      seraperen02, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 06 Ara 2013, 19:38
    2. limit
      hazarfenmrt, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 14 Haz 2012, 03:55
    3. limit
      bfmv, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 16
      : 12 Haz 2012, 01:04
    4. limit
      mert46, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 3
      : 11 Haz 2012, 14:48
    5. limit- dizi limit
      eğitimkoyunu, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 20 May 2012, 22:03
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları