Bir soru da ben sorayım:
Bir soru da ben sorayım:
sanırım bunu şöyle çözebiliriz
S=(n!)1/n
lnS=(1/n).(ln 1.2.3...n)
=(1/n).(ln1+ln2+ln3+...+lnn) , ln fonksiyonun grafiğinin altında kalan alana bakarız (galiba Riemann burada kullanıldı diye düşünüyoruz-eni 1 olan boyları lnn olan n tane dikdörtgenin alanları toplamı)
∫lnx = x.(lnx-1) , bunun 1 den n e kadarki değeri
n.(lnn-1)-1.(ln1-1)=n.lnn-n+1
→lnS=lnn-1+(1/n)=ln(n/e)+(1/n)
→S≈n/e
→ sorulan limit=S/n=(n/e)/n=1/e olur.
Zaman ayırdığınız için teşekkürler.
Yaklaşmışsınız, ama bence olmamış Sayın Hocam.
İntegral toplamın limitini alma işlemidir, siz toplamı hemen integral olarak yazmışsınız, eşitlemişsiniz; ln1+ln2+...lnn=integral diyerek. İntegrali aldıktan sonra tekrar 1/n ile işlem sokmuşsunuz.
Sonra, S'yi n/e'ye denk kabul etmişsiniz, halbuki denk değil. lim ln(n/e)+(1/n)--> sonsuzdur, hattâ limS de sonsuzdur.
hocam S yi n/e ye denk kabul etmedim sadece
lnS~ln(n/e)+(1/n) bulununca n sonsuza giderken S ~ n/e dir diye düşünmüştüm.
aslında bu şekilde hangi yolu kullanmamız gerektiği söylenen sorulara hep 1-0 yenik başlarım biraz onun da etkisi var sanırım
Dediğim gibi, toplamı integrale eşitleyerek zaten lnS'ye gelmişsiniz. Zirâ, n "değişken" ve bu sebeble S--> n/e niye olsun ki, n sonsuza gidiyor. Dolayısıyla, n--> sonsuz iken n/e--> sonsuz olur.
Biraz hayıflanmışınız sanki. Öyle demeyin!..
Bunu çözememiş olmanız sizin kötü bir matematikçi olduğunuzu göstermez ki, siz iyi bir matematikçisiniz. Bu soru marjinaldir ve oldukça teorik bilgi ister. Daha önce boş kümeli 10 hâneli denklem sorunuzda da dediğim gibi, püf noktası bilinmezse (veya alışık değise muhatab) istenen şartlarda çözülmesi bayağı zordur. Bir de Riemann'ı iyi bilmek gerek. Bilirsiniz çeşit çeşit integraller var; Darboux, Lebesque, Newton, Stieltjes ve Riemann integrali...
Hâlen üniversite okuyan öğrenci arkadaşların çözmesi lâzım bunu, bilhassa mühendislikte okuyanlar. (Matematik okuyan zaten çözer veya çözmelidir). Sitede bu üyelerimiz çokça ama, ilgilenmeye vakitleri yok sanırım.
Benzer bir soruyu burada ele almıştık. Riemann İntegrali.
Hattâ bir soru daha vardı, bununla çözülüyordu, onu bulursam böylesi bir çözüm yazacağım.
Çözüm şöyle:
Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
