a bir reel sayı olmak üzere a'nın hangi değerleri için, y=x^4+9x^3+ax^2+9x+4 eğrisini dört farklı noktada kesen bir doğru bulunabilir?
korkmazserkan 17:00 13 Eyl 2011 #2
güncell
korkmazserkan 17:06 13 Eyl 2011 #3
başka bir forumda gördüğüm çözüm;
Bir doğrunun bu eğriyi 4 farklı noktada kesmesi için, bu eğrinin 3 farklı extremumunun olması gerekiyor. Bunun için de y' = 4xxx + 27xx + 2ax + 9 = 0 denkleminin 3 farklı reel kökü olması lazım. Bunun için de y' eğrisinin 2 farklı extremumu olması lazım. Yetmez ama lazım. O halde y'' = 12xx + 54x + 2a = 0 denkleminin 2 reel kökü olması gerekir. Bunun için de diskriminantının pozitif olması yetecektir.
Bir doğrunun bu eğriyi 4 farklı noktada kesmesi için, bu eğrinin 3 farklı extremumunun olması gerekiyor. Bunun için de y' = 4xxx + 27xx + 2ax + 9 = 0 denkleminin 3 farklı reel kökü olması lazım. Bunun için de y' eğrisinin 2 farklı extremumu olması lazım. Yetmez ama lazım. O halde y'' = 12xx + 54x + 2a = 0 denkleminin 2 reel kökü olması gerekir. Bunun için de diskriminantının pozitif olması yetecektir.