cevap ver
... 2 3 4
  1. #31

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    ben bazı şeyler paylaşıcam soruyla ilgili olarak
    5. seviyeye sonlu sayıda taş kullanılarak çıkılamayacağını göstermek bana biraz zor bir çözümmüş gibi geliyor. pek bişey düşündürtmüyor soru ben sadece şunu görebildim. taşların iki farklı hareketi var.
    1.si bir taş diğerinin üzerinden atlayıp iki seviye yukarı çıkıyor
    2.si bir taş diğerinin üzerinden atlayıp aynı seviyesinde kalıyor
    1. durum sanki pozitif bir durum istenilen birşey 2. durum ise nötr bir durum
    çizginin üzerine taş çıkarmak için ne kadar pozitif hareket ne kadar nötr hareket yapmamız gerekir sanki bunların bir fonksiyonu kuralı yazılıpta bu seviye çıkışı için bu fonksiyonların alması gereken minimum bir değer olmalı ilk 4 seviye içinde bu değere ulaşılıcak fakat daha yüksek seviyelere çıkmak için bu değere ulaşılamıyacak gibi bişeyler gösterilerek ispat yapılabilirmi çünkü bu tarz sorularda benim gördüğüm ispat olaylarında genel yaklaşım tarzı hep bu oluyor diye düşündüm ama bunları matematiğe dökmek
    ilk 4 seviyenin geçilişinde bunlara baktım fakat pek bir şey yakalayamadım

  2. #32

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Sınır hattının gerisinde belli bir düzen ile yerleşik 20 taş ile 19 hamlede 4. seviyeye çıkıldığına şahit olmuştuk. (gereksizyorumcu'nun animasyonu)
    Bir kabul yapalım ve sonuçlarına bir göz atalım.
    Şimdi; k sayıda (k, sonlu bir sayı olmak üzere k>20 ) taş ve kaçınılmaz olarak k-1 hamle ile teorik olarak 5'nci seviyeye çıkabileceğimizi düşünelim. Bu düşüncenin kaçınılmaz sonucu olarak (k-1) taş ile maksimum 4. seviyeye ulaşmış olmamız lazım gelir. Bu seviyeye erişen taş sayısı ise n1 olsun. (k-2) adet taş için takdir edersiniz ki, maksimum değer aynı şekilde 4. seviye olmalıdır. ( gerekçemiz oldukça basit: k=20 için 4. seviye erişilebilirdir.) (k-2) taş için 4. seviyeye getirilebilen taş sayısı n2 olsun. O halde şunu artık rahatlıkla söyleyebilirizki;
    Hipotez1: k≥20 ve k∈Z olmak üzere A:{20,21,22,23,24,...............(k-2),(k-1),k.} için her durumda 4. seviye ulaşılabilir olup bu seviyeye çıkabilen taş sayıları;
    k sayıda taş için n1
    (k-1) sayıda taş için n2
    (k-2) sayıda taş için n3
    .
    .
    .
    .
    k=20 sayıda taş için np=1 olacaktır. (bkz: gereksizyorumcu'nun sayfa3 teki animasyonu.)
    Hipotez2: n1≥n2≥n3≥.........nr........>np=1 ilişkisi var olmalıdır. (Dikkat edilirse np değerinden "büyük olmak zorunda olan" bir nr değeri vardır. Bu değer tahmin edeceğiniz gibi 2 olmalıdır. Örneğin çok basit bir şekilde animasyondaki k=20 taşlık dizilimi simetrik olacak şekilde k=40 taş yaparsanız nr=2 olacaktır. Belki k=30 içinde nr=2 olabilir ama önemli olan bunu göstermek değil.)
    Anlaşıldığı üzere k sayısının büyüklüğüyle paralel olarak n? değerleride büyüyecektir. Bu durumda final hamlesine alternatif n1 sayısı kadar "yem" taşımızın olacağı açıktır. Bunu sağlayacak "avcı taş" ise 3. seviyeden çıkagelecektir.
    Hipotez3: n1 taşlarının her biri, belli bir küme taşın "eş-örnek" yani aynı tarz bir hamle ve oyun silsilesinin sonuçları ise, 4. seviyedeki taş dağılımları, 5. seviyeye çıkışa olanak verecek nitelikte olamaz. örneğin animasyondaki taş kümesinin bir simetriği ile hemen yanında yapacağımız ikinci bir eşörnek oyun ile 4. seviyeye çıkan taş ile bu taşın izlediği yol ve varacağı kare aynı kalacaktır. Bu durumda amaca gideceğimiz her bir "taş kümesi" ile oynayacağımız "bağımsız oyunlar" herbiri birbirinden bağımsız olmalı başka deyişle orijinal nitelik taşımak zorundadır.
    Bu koşullar altında "eşörnek olmayan" oyun silsileleri ile bir hat üzerinde "rastgele aralıklarla" sıralanmış n1 taş elde ettiğimizi düşünerek finale yaklaşalım.
    Hipotez4: Sınır hattının üzerindeki 3. sırada yalnız bırakılmış avcı taşın önüne getirilmek üzere yem edilecek n1 kadar rastgele aralıklarla dizili "yem taşlarımız" var.
    Yatay 4.sıra hat üzerinde rastgele dağılmış n1 adet taş kümesinden en az 1 tanesini Avcı taşın önüne getirilebilecek şekilde bir permütasyon seçilebilirdir.
    Şimdi biraz düşünme payı bırakarak ara veriyorum.

  3. #33

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    ben bazı şeyler paylaşıcam soruyla ilgili olarak
    5. seviyeye sonlu sayıda taş kullanılarak çıkılamayacağını göstermek bana biraz zor bir çözümmüş gibi geliyor. pek bişey düşündürtmüyor soru ben sadece şunu görebildim. taşların iki farklı hareketi var.
    1.si bir taş diğerinin üzerinden atlayıp iki seviye yukarı çıkıyor
    2.si bir taş diğerinin üzerinden atlayıp aynı seviyesinde kalıyor
    1. durum sanki pozitif bir durum istenilen birşey 2. durum ise nötr bir durum
    çizginin üzerine taş çıkarmak için ne kadar pozitif hareket ne kadar nötr hareket yapmamız gerekir sanki bunların bir fonksiyonu kuralı yazılıpta bu seviye çıkışı için bu fonksiyonların alması gereken minimum bir değer olmalı ilk 4 seviye içinde bu değere ulaşılıcak fakat daha yüksek seviyelere çıkmak için bu değere ulaşılamıyacak gibi bişeyler gösterilerek ispat yapılabilirmi çünkü bu tarz sorularda benim gördüğüm ispat olaylarında genel yaklaşım tarzı hep bu oluyor diye düşündüm ama bunları matematiğe dökmek
    ilk 4 seviyenin geçilişinde bunlara baktım fakat pek bir şey yakalayamadım
    evet hocam benim bildiğim ispatı bu dediklerinizin matematiğe dökülmesi, başka bir yoldan ispatı da muhakkak vardır belki ama bilmiyorum, zaten sonsuz sayıda hamle kombinasyonuyla 5. seviyeye taş çıkarılabildiği ispatlanmış.

    neyse sorudaki bir güzelliği de paylaşayım çözümde altın oran da kullanılıyor desem ne düşünürdünüz?




    matera hocam,
    fikirlerinizi okudum , eğer bu dediklerinizi gösterebilirseniz doğru soruyu çözebilirsiniz ama ipucu olarak verilen bilgiden de anlaşılacağı üzere başlangıç noktanız yani 5. seviyeye taş çıkartılabiliyor olmsı durumu hatalı , doğal olarak da bu dediklerinizi göstermeniz pek mümkün değil. isterseniz bu uğraşınızı kesmemek adına çözümü daha sonra da yazabilirim ama bir saıncası yoksa bu akşam ya da en geç yarın kendi bildiğim çözümü ,tabi o zamana kadar bir çözüm getirlmezse, yazmak istiyorum.

  4. #34

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    evet hocam benim bildiğim ispatı bu dediklerinizin matematiğe dökülmesi, başka bir yoldan ispatı da muhakkak vardır belki ama bilmiyorum, zaten sonsuz sayıda hamle kombinasyonuyla 5. seviyeye taş çıkarılabildiği ispatlanmış.

    neyse sorudaki bir güzelliği de paylaşayım çözümde altın oran da kullanılıyor desem ne düşünürdünüz?




    matera hocam,
    fikirlerinizi okudum , eğer bu dediklerinizi gösterebilirseniz doğru soruyu çözebilirsiniz ama ipucu olarak verilen bilgiden de anlaşılacağı üzere başlangıç noktanız yani 5. seviyeye taş çıkartılabiliyor olmsı durumu hatalı , doğal olarak da bu dediklerinizi göstermeniz pek mümkün değil. isterseniz bu uğraşınızı kesmemek adına çözümü daha sonra da yazabilirim ama bir saıncası yoksa bu akşam ya da en geç yarın kendi bildiğim çözümü ,tabi o zamana kadar bir çözüm getirlmezse, yazmak istiyorum.
    Bu dediklerimin daha detaylarına inebilsem ve siz bunu anlayabilseniz, ben harvard da siz cambridge da matematik profesörü olurduk şaka bir yana, benim izahatlarım doğrultusunda sonlu bir sayıda (belki sonsuza yakın sonlu bir sayıda) 5. seviyeye ulaşılabiliyor. en azından benim uslamlamalarım sonucu gördüğüm bundan ibaret. aksi tezlere açığım...

  5. #35

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    Bu arada yaklaşımıma daha berraklık katması açısından şunu söylemek istiyorum. Animasyondaki 20 taşlı kısmı bir "hücre" olarak düşünürseniz, benim kast ettiğim, toplam k tane taş içeren ve birbirlerinden taş sayısı ve dizilim olarak farklı n sayıdaki hücrenin herbiri için (en azından çoğu için) farklı oyunlar kurgulamak şartıyla 4. seviyeye her hücreden 1 temsilci (taş) çıkarılmak suretiyle öngördüğüm şeyler gerçekleşebilir. şimdi ben olaya somut bir yaklaşım sunamadığım için (ki sunmak olanaksız) bunu anlamakda güçlük çekilebilir. bir kağıt ve kalem ile bu dediklerimi anlatmaya çalışsam daha anlaşılır olurdum.

  6. #36

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    hocam ben demek istediğinizi anladım , siz rekürsif bir şekilde bir üste daha üste yetecek kadar taşı bir alttan yollamaya çalışıyosunuz ama dediğim gibi bunun sonlu operasyonla yapılamayacağını gösterebiliyoruz . hatta ispatını yazınca sizin bu yukarıda bir ileriye gidebilecek şekilde taş grubu oluşturma hipotezinizin de nasıl çökertildiğini görebileceğiz çünkü ispatta bu da kısmen gösteriliyor.

  7. #37

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    hocam ben demek istediğinizi anladım , siz rekürsif bir şekilde bir üste daha üste yetecek kadar taşı bir alttan yollamaya çalışıyosunuz ama dediğim gibi bunun sonlu operasyonla yapılamayacağını gösterebiliyoruz . hatta ispatını yazınca sizin bu yukarıda bir ileriye gidebilecek şekilde taş grubu oluşturma hipotezinizin de nasıl çökertildiğini görebileceğiz çünkü ispatta bu da kısmen gösteriliyor.
    hayır hayır hayır.... siz kesinlikle anlamamışsınız...
    Benim yaptığım şey, taşları yukarılara yığmak yada üste yetecek kadar taşı bir altta biriktirmek değildi ki. değil, kesinlikle değil. bunu anladıysanız ben üzülürüm şimdi.. Aslında sizin benim anlattığım olaydan anladığınız, bu sorunun kendi öz-çıkmazı. bu çıkmazın kafalarımızda oluşturduğu "önyargı".

  8. #38

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer



    bi tane hedef kare belirleyip ona varmaya çalışmak üzere tüm kareleri şekildeki gibi hedef kareye uzaklıklarına bağlı olarak değer verelim. örneğin şeklin görünür kısmında sağ alt köşedeki kare 13 birim uzakta olduğu için x13 değerinde olsun.

    şimdi 3 değişik hamle olabilir;
    1.hamle hedefe doğruysa
    xn değerindeki bir taş xn-1 değerindeki bir taşın üstünden atlayıp xn-2 değerindeki bir taş oluşturacaktır
    yani toplam değişim xn-2-xn-1-xn=xn-2.(1-x-x²)

    2.hamle nötürse
    xn değerindeki bir taş xn-1 değerindeki bir taşın üstünden atlayıp xn değrindeki başka bir taş oluşturacaktır.
    toplam değerdeki net değişim xn-xn-xn-1=-xn-1 olacaktır.

    3.hamle hedeften uzağa doğruysa (saçma ama olsun yazmak lazım)
    xn değerindeki bir taş xn+1 değerindeki bir taşın üstünden atlayıp xn+2 değerindeki bir taş oluşturacaktır
    değerdeki net değişim= xn+2-xn+1-xn=xn.(x²-x-1)


    şimdi gri bölgede yani bize taş yerleştirmemiz için izin verilen bölgede bir mikta taşımız olsun ve bunların toplam değeri S olsun.
    x=(√5-1)/2 için
    1. hamleyle S değerindeki değişim 0 dır (1-x-x²=0)
    2. hamleyle S değerinde negatif değişim elde ederiz (-xn-1<0)
    3. hamleyle S değerinde negatif değişim elde ederiz (x²-x-1=1-√5<0)

    yani hangi hamleyi yaparsak yapalım S değerini artıramıyoruz en fazla yapabildiğimiz bir sonraki hamleye S yi değiştirmeden devam edebilmek.

    şimdi gri bölgedeki tüm karelere birer taş yerleştirdiğimizi düşünüp mümkün olan en büyük S değrini hesaplayalım.

    ilk sıradan x5+2.x6+2.x7+....
    ikinci sıradan x6+2.x7+2.x8+....
    üçüncü sıradan x7+2.x8+2.x9+....
    ...
    n. sıradan xn+3.(x+2x²+2x³+...)
    ...

    x+2x²+2x³+...=x+2.(x²+x³+x4...)=x+2x².(1+x+x²+...) , geometrik seri toplamından
    =x+2x².(1/(1-x)) , ayrıca x i altın oran ya da 1-x-x²=0 denkleminin kökü olarak seçmiştik yani 1-x=x² , yerine yazılırsa

    =x+2x².(1/x²)=x+2 elde edilir , yani parantez içindeki x+2x²+2x³+... lı kısım x+2 değerinde oluyormuş.

    öyleyse n. sıradaki tüm taşların toplam değeri xn+2.(x+2) olur
    bunu x=1 den ∞ a toplarsak

    Smax=(x+2).(x4+x5+...)
    =(x+2).x².(x²+x³+...) , x²+x³+... toplamının 1 olduğunu yukarıda geometrik toplamda göstermiştik.
    Smax=(x+2).x²=x³+2x²
    Smax=x³+2x²+x-x=(x³+x²-x)+x+x²=x(x²+x-1)+x+x² , ayrıca 1-x-x²=0 olduğunu biliyoruz
    Smax=x+x²=1

    tüm satırları doldurmamız halinde bile 5. sıradaki hedef kareye göre başlangıç değerimiz 1 oluyor , eğer 5. sıradaki bu hedef kareye 1 taş aktarılacaksa bitiş değerimiz de en az 1 olmalıdır öyleyse bunu sonlu sayıda hamle ve taşla yapmak mümkün değildir.


 
... 2 3 4

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları