1. #1
    ahmer ertürk
    Ziyaretçi

    Sponsorlu Bağlantılar

    tam sayı cevaplı kesirler

    5n-17 ∕ 3n-5 kaç faklı n tam sayısı için bu kesir bir tam sayı olur

  2. #2
    Alp

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    ifadesini olarak yazabiliriz. buradan deneyerek 1,2,6,-7 sayıları için tam sayı olduğu görülüyor.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    kesrimize 7 ekleyelim, yine bir tam sayı sonuç elde etmeliyiz
    [(5n-17)/(3n-5)]+7
    =(26n-52)/(3n-5)
    =2*13*(n-2)/(3n-5)

    (n-2) sayısı ile (3n-5) sayıları aralarında asal olduklarından (öklit algoritmasına göre)
    3n-5 sayısının 26 yı bölmesi gerekir

    (3n-5)={-26,-13,-2,-1,1,2,13,26} denklemleri tek tek çözülür
    bunlardan -13,-1,2 ve 26 için tamsayı cevap bulunmuyor diğrlerindeyse Alp hocamızın bulduğu cevaplar elde ediliyor.
    yani 4 farklı n tamsayısı için bu kesir tam sayı olur.

    bu normal bir test sınavında çıkmayacak kadar zor bir soru ya da ben kolay bir çözüm bulamadım.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Niye 7 eklediniz?
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    aralarında asal 2 tane n ye bağlı ifade elde edebilmek için sırayla ekledim 7 de buldum, belki başka bir değerde de bulunabilir diycem ama sanmıyorum çünkü 26 nın bölenleri işin içinde başta da 26 çarpanı olmalı.

    kısaca şans diyebiliriz ama sonuçta bulana kadar ekleme yapacaktım. böyle kesirler için ne zaman sadeleşme olurduya cevap veren bir kural vardı ama şimdi tam emin değilim.
    (ax+b)/(cx+d) kesrinde paydanın (ad-bc) yi bölmesi mi gerekiyordu böyle bişeylerdi. şimdi gideyim geldiğmde bakıp doğrusunu yazmaya çalışırım artık.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Teşekkürler üstadım. Bunu netleştirelim. Gerçekten kafa yorucu bir soru.
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Buldum üstad. Bu tür sorularda, payı paydaya bölüp tamını ayırıp, kalanın bölenlerine göre n yi buluyorduk. Payı paydaya, polinom bölmesiyle bölersek, Bölüm 5/3, Kalan 26/3 oluyor. Yani
    =(5/3)+((26/3)/(3n-5)) oluyor. Ya da
    =(5/3)+((26/(3n-5)).(1/3))
    Bunun tam sayı olması için 5 ile 26/(3n-5) lerin toplamı, 3 ün katı olmalı. Bunu sağlayanlar da -26, -2, 1, 13
    Buradan, n ler 1, 2, 6, -7
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. kesirler
      mehmetodabasi10, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 7
      : 21 Mar 2013, 22:39
    2. Kesirler
      Misra, bu konuyu "5. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 8
      : 10 Mar 2013, 14:49
    3. Kesirler
      Misra, bu konuyu "5. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 20 May 2012, 09:35
    4. kesirler
      refika, bu konuyu "6. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 30 Mar 2011, 20:54
    5. kesirler
      caner samet, bu konuyu "5. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 14 Mar 2011, 18:44
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları