1. #1
    ahmer ertürk
    Ziyaretçi

    tam sayı cevaplı kesirler

    5n-17 ∕ 3n-5 kaç faklı n tam sayısı için bu kesir bir tam sayı olur

  2. #2
    Alp
    Alp isimli üye şimdilik offline konumundadır

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    ifadesini olarak yazabiliriz. buradan deneyerek 1,2,6,-7 sayıları için tam sayı olduğu görülüyor.

  3. #3

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    kesrimize 7 ekleyelim, yine bir tam sayı sonuç elde etmeliyiz
    [(5n-17)/(3n-5)]+7
    =(26n-52)/(3n-5)
    =2*13*(n-2)/(3n-5)

    (n-2) sayısı ile (3n-5) sayıları aralarında asal olduklarından (öklit algoritmasına göre)
    3n-5 sayısının 26 yı bölmesi gerekir

    (3n-5)={-26,-13,-2,-1,1,2,13,26} denklemleri tek tek çözülür
    bunlardan -13,-1,2 ve 26 için tamsayı cevap bulunmuyor diğrlerindeyse Alp hocamızın bulduğu cevaplar elde ediliyor.
    yani 4 farklı n tamsayısı için bu kesir tam sayı olur.

    bu normal bir test sınavında çıkmayacak kadar zor bir soru ya da ben kolay bir çözüm bulamadım.

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Niye 7 eklediniz?

  5. #5

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    aralarında asal 2 tane n ye bağlı ifade elde edebilmek için sırayla ekledim 7 de buldum, belki başka bir değerde de bulunabilir diycem ama sanmıyorum çünkü 26 nın bölenleri işin içinde başta da 26 çarpanı olmalı.

    kısaca şans diyebiliriz ama sonuçta bulana kadar ekleme yapacaktım. böyle kesirler için ne zaman sadeleşme olurduya cevap veren bir kural vardı ama şimdi tam emin değilim.
    (ax+b)/(cx+d) kesrinde paydanın (ad-bc) yi bölmesi mi gerekiyordu böyle bişeylerdi. şimdi gideyim geldiğmde bakıp doğrusunu yazmaya çalışırım artık.

  6. #6

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Teşekkürler üstadım. Bunu netleştirelim. Gerçekten kafa yorucu bir soru.

  7. #7

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Buldum üstad. Bu tür sorularda, payı paydaya bölüp tamını ayırıp, kalanın bölenlerine göre n yi buluyorduk. Payı paydaya, polinom bölmesiyle bölersek, Bölüm 5/3, Kalan 26/3 oluyor. Yani
    =(5/3)+((26/3)/(3n-5)) oluyor. Ya da
    =(5/3)+((26/(3n-5)).(1/3))
    Bunun tam sayı olması için 5 ile 26/(3n-5) lerin toplamı, 3 ün katı olmalı. Bunu sağlayanlar da -26, -2, 1, 13
    Buradan, n ler 1, 2, 6, -7

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Kesirler
    sadecebiri bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 0
    Son mesaj : 23 Oca 2015, 23:44
  2. Kesirler
    Misra bu konuyu 5. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 15
    Son mesaj : 29 Kas 2012, 00:08
  3. Kesirler
    esraözkann bu konuyu 6. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 7
    Son mesaj : 01 Mar 2012, 22:11
  4. [Ziyaretçi] Kesirler
    Mustafa Sayar bu konuyu 5. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 14 Nis 2011, 21:39
  5. [Ziyaretçi] kesirler
    caner samet bu konuyu 5. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 14 Mar 2011, 19:44
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları