ahmer ertürk 16:45 25 Ara 2010 #1
5n-17 ∕ 3n-5 kaç faklı n tam sayısı için bu kesir bir tam sayı olur
ifadesini olarak yazabiliriz. buradan deneyerek 1,2,6,-7 sayıları için tam sayı olduğu görülüyor.
gereksizyorumcu 22:24 25 Ara 2010 #3
kesrimize 7 ekleyelim, yine bir tam sayı sonuç elde etmeliyiz
[(5n-17)/(3n-5)]+7
=(26n-52)/(3n-5)
=2*13*(n-2)/(3n-5)
(n-2) sayısı ile (3n-5) sayıları aralarında asal olduklarından (öklit algoritmasına göre)
3n-5 sayısının 26 yı bölmesi gerekir
(3n-5)={-26,-13,-2,-1,1,2,13,26} denklemleri tek tek çözülür
bunlardan -13,-1,2 ve 26 için tamsayı cevap bulunmuyor diğrlerindeyse Alp hocamızın bulduğu cevaplar elde ediliyor.
yani 4 farklı n tamsayısı için bu kesir tam sayı olur.
bu normal bir test sınavında çıkmayacak kadar zor bir soru ya da ben kolay bir çözüm bulamadım.
[(5n-17)/(3n-5)]+7
=(26n-52)/(3n-5)
=2*13*(n-2)/(3n-5)
(n-2) sayısı ile (3n-5) sayıları aralarında asal olduklarından (öklit algoritmasına göre)
3n-5 sayısının 26 yı bölmesi gerekir
(3n-5)={-26,-13,-2,-1,1,2,13,26} denklemleri tek tek çözülür
bunlardan -13,-1,2 ve 26 için tamsayı cevap bulunmuyor diğrlerindeyse Alp hocamızın bulduğu cevaplar elde ediliyor.
yani 4 farklı n tamsayısı için bu kesir tam sayı olur.
bu normal bir test sınavında çıkmayacak kadar zor bir soru ya da ben kolay bir çözüm bulamadım.
MatematikciFM 22:46 25 Ara 2010 #4
Niye 7 eklediniz?
gereksizyorumcu 23:05 25 Ara 2010 #5
aralarında asal 2 tane n ye bağlı ifade elde edebilmek için sırayla ekledim 7 de buldum, belki başka bir değerde de bulunabilir diycem ama sanmıyorum çünkü 26 nın bölenleri işin içinde başta da 26 çarpanı olmalı.
kısaca şans diyebiliriz ama sonuçta bulana kadar ekleme yapacaktım. böyle kesirler için ne zaman sadeleşme olurduya cevap veren bir kural vardı ama şimdi tam emin değilim.
(ax+b)/(cx+d) kesrinde paydanın (ad-bc) yi bölmesi mi gerekiyordu böyle bişeylerdi. şimdi gideyim geldiğmde bakıp doğrusunu yazmaya çalışırım artık.
kısaca şans diyebiliriz ama sonuçta bulana kadar ekleme yapacaktım. böyle kesirler için ne zaman sadeleşme olurduya cevap veren bir kural vardı ama şimdi tam emin değilim.
(ax+b)/(cx+d) kesrinde paydanın (ad-bc) yi bölmesi mi gerekiyordu böyle bişeylerdi. şimdi gideyim geldiğmde bakıp doğrusunu yazmaya çalışırım artık.
MatematikciFM 23:22 25 Ara 2010 #6
Teşekkürler üstadım. Bunu netleştirelim. Gerçekten kafa yorucu bir soru.
MatematikciFM 00:23 26 Ara 2010 #7
Buldum üstad. Bu tür sorularda, payı paydaya bölüp tamını ayırıp, kalanın bölenlerine göre n yi buluyorduk. Payı paydaya, polinom bölmesiyle bölersek, Bölüm 5/3, Kalan 26/3 oluyor. Yani
=(5/3)+((26/3)/(3n-5)) oluyor. Ya da
=(5/3)+((26/(3n-5)).(1/3))
Bunun tam sayı olması için 5 ile 26/(3n-5) lerin toplamı, 3 ün katı olmalı. Bunu sağlayanlar da -26, -2, 1, 13
Buradan, n ler 1, 2, 6, -7
=(5/3)+((26/3)/(3n-5)) oluyor. Ya da
=(5/3)+((26/(3n-5)).(1/3))
Bunun tam sayı olması için 5 ile 26/(3n-5) lerin toplamı, 3 ün katı olmalı. Bunu sağlayanlar da -26, -2, 1, 13
Buradan, n ler 1, 2, 6, -7
Diğer çözümlü sorular alttadır.