trigonometrik bir uygulama ve güzel bir sonuç, hemde basit

A=2ⁿ. √(2-√(2+√(2+√(2………)) ) ) ifadesinde “n= kök içindeki 2 lerin sayısı “ ise n sonsuza giderken A=?


(valla inş yazılar karışmaz. yazarken garip bişiler oldu..)

cos2x=1-2sin²x
sinx=√1/2. (1-cos2x ) ifadesi art arda uygulanınca (pi/4 başlangıç nok için)
n kez uygulansın
sin[pi/(4.2^n-2)] =(√2-(√2+(√2...))) çok küçük değerler için yaklaşık sinx=x olur




(cevap bana ait değil.)

A=0 dır n sonsuza giderken...
√(2+√(2+√(2………)) =xten;
x=2 ya da x=-1 bulunur, -1 olamıyacağına göre x=2 dir sonsuzda...
A=2n. √(2-√(2+√(2+√(2………)) ) ) =0 dır

kontdragon333 burada ∞.0 belirsizliği var n sonsuza giderken dediğin gibi sağ taraftaki çarpan 0 a gidiyor ama 2ⁿ de son süratle sonsuza gidiyor.

bu çarpımdan da yukarıdaki ispattan da anlaşılacağı üzere ∏ sonucu çıkıyor.

(yukarıdaki verdiğim cevap alıntıdır)
n değerinin artması ile kök lü ifade sıfıra giderken 2^n ifadesi sonsuza gitmektedir.
0.sonsuz belirsizdir.
bu belirsizliği yok edebilmen için köklü ifadeyi f(n) gibi bir fonksiyona çevirmen lazım. (bu da pek kolay olacağa benzemiyor.. nede olsa pi yi bulacaksın. pi kendini kolay kolay teslim etmiyor )

bu ifade pi ye yakınsayıp yakınsamadığını hesap makinesi ile bakabilirsin..(mesela n=8 için A=3,1415729.....ilk dört basamak doğru.)

yalnız şu gidiş yoluna bi bakim yanlış görmüş olabilirim bi sıkıtı var gibi. bulursamm ayrıntılı sonuca gidişi yazayım...