limit sorusu!!

limit x sonsuza giderken x+küpkök içinde 1-xküp = ?

eğer ifadesinin x sonsuza giderken limiti soruluyorsa
kökün içindeki sayıyı x sonsuza giderken neyin kübüdür diye düşünürsek yaklaşık olarak gibi bişey buluruz (tam budur demiyorum ama fazlasına da gerek yok zaten amacımız neye benzediğini bulup soruyu çözmek)

bunu da kök dışına çıkarınca bu ifadenin x sonsuza giderken 1/(3x²) ye benzediğini bulmuş oluruz ki bunun limiti 0 olur.

mesela tüm ifade ekstradan bir de x² ile çarpılıp limit sorulsaydı cevap 1/3 dir derdik.

çok teşekkür ederim

kök içindeki ifadeyi parantezine alırsan daha anlaşılır bir çözüm olur
x- x(-1) den sonuç 0 çıkar

bu sorunun özelinde doğru sonuç verebilir ama bu işlemde bulduğunuz (sonsuz eksi sonsuz) ifadesindeki 2 sonsuzun aynı büyüklükte olduğunu ya da (sonsuz çarpı sıfır) ifadesindeki sonsuzun sıfırı bastıramayacak kadar yavaş büyüdüğünü söyleyemeyiz.

yukarıdaki yorumda da dediğim gibi bu soruda tüm ifade dıştan x² ile çarpılıp
ifadesinin limiti sorulsaydı ve kökün içini x³ parantezine alsaydık
x³-x³(-1) gibi bir sonuç bulurduk ve limitine size göre 0 dememiz gerekirdi ama bu ifadenin limiti 0 değildir 1/3 tür.

yorumcu çözümde 1 bölü 3xkareli kısmı nerden buldn ben anlayamadım da.tşk

normalde o ifadenin x=∞ için Taylor açılımını (ilk bikaç terimini) yaparak bulabilirsiniz ama elimizdeki soruda sadece bir küpkök değeri aradığımızdan tıpkı tam kare ayırma işleminde olduğu gibi burada da
(1-t)³=1-3t+3t²-t³ ifadesine benzetmeye çalışarak o değeri bulabiliriz.

x--> +-sonsuz için 1-x³ denk -x³ dür. Yani sonsuz büyüktürler.

lim(x-->sonsuz) x+(1-x³)^1/3 denk lim (x --->sonsuz) x+((-x)³)^1/3 = x-x=0 olur.

Aynı şey -sonsuz için de geçerli, 0 olur.

limit sıfır ?

x in çok büyük değerleri için ∛1-x³≅-∛x³ olur.
ozaman limit x-x=0 olur.

birde türevle hesaplarsak(yanlış bişiler yapmadıysam.)

Çözümlü Limit Soruları
Tüm Etiketler