[özgürrr]

lim

x→0

1-√(1-2x)

x

kaçtır?

lim

x→0

√(1-cos4x)

4x

kaçtır?

lim

x→0

1

x

−

1

sinx

kaçtır?

[gereksizyorumcu]

1.
0/0 belirsizliği olduğuna göre L'hospital uygularız türevlerin oranına bakarız
payın türevi = 1/√1-2x
paydanın türevi= 1
x=0 için oranı 1 bulunur , limit 1 dir

2.
aynı şekilde türevle yapabiliriz ama biz cos2t=1-2sin²t eşitliğinden faydalanalım.

1-cos4x=1-(1-2sin²2x)=2sin²2x
öyleyse bu ifadenin eşiti √2.sin2x/4x olur bunun limiti de √2/2 olacaktır

3.
payda eşitlenrse (sinx-x)/(x.sinx) belirsizliği elde edilir L'Hospital uygulanır

payın türevi =cosx-1
paydanın türevi= sinx+x.cosx , yine bir belirsizlik tekrar türev alırız

payın türevi = -sinx
paydanın türevi = cosx + cosx - x.sinx

bu ise 0/2=0 olur