1. #1

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer

    a+b+c değerinin en küçük değeri?

    a b ve c sayıları pozitif tam sayı olmak üzere a³=b³+c³ 'dür.
    a+b+c değerinin en küçük değeri kaçtır?

    Not: karesi sorulsaydı bildiğiniz gibi cevap 3+4+5=12 olacaktı.
    dileyen arkadaşlarım 4. veya daha yüksek dereceden denklemlerin cevaplarını yazabilir.
    İ∫MİM İMZADIR.

  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    hocam bir yaklaşık sonuç olmaz mı?
    9³+10³=12³+1³

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    bilim adamlarının buldukları bazı eşitlikler:

    19⁵+42⁵+46⁵+47⁵+67⁵=72⁵
    21^5+23^5+37^5+79^5+84^5 = 94^5
    7^5+43^5+57^5+80^5+100^5 = 107^5
    78^5+120^5+191^5+259^5+347^5 = 365^5
    79^5+202^5+258^5+261^5+395^5 = 415^5
    4^5+26^5+139^5+296^5+412^5 = 427^5
    31^5+105^5+139^5+314^5+416^5 = 435^5
    54^5+91^5+101^5+404^5+430^5 = 480^5
    19^5+201^5+347^5+388^5+448^5 = 503^5
    159^5+172^5+200^5+356^5+513^5 = 530^5
    218^5+276^5+385^5+409^5+495^5 = 553^5
    2^5+298^5+351^5+474^5+500^5 = 575^5
    4^5+5^5+6^5+7^5+9^5+11^5 = 12^5
    5^5+10^5+11^5+16^5+19^5+29^5 = 30^5
    15^5+16^5+17^5+22^5+24^5+28^5 = 32^5
    13^5+18^5+23^5+31^5+36^5+66^5 = 67^5
    7^5+20^5+29^5+31^5+34^5+66^5 = 67^5
    22^5+35^5+48^5+58^5+61^5+64^5 = 78^5
    4^5+13^5+19^5+20^5+67^5+96^5 = 99^5
    6^5+17^5+60^5+64^5+73^5+89^5 = 99^5
    1^5+7^5+8^5+14^5+15^5+18^5+20^5=23^5
    27^5+84^5+110^5+133^5 = 144^5
    85282^5+28969^5+3183^5+55^5 = 85359^5

    not: tüm eşitlikleri mat. editörüyle yazamadım. vaktim kısıtlı olduğundan kopi pest yaptım. kusura bakmayınız.
    İ∫MİM İMZADIR.

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    kesin bir çözüm bulamadım çünkü zaman lazım. Ama
    a³=b³+c³
    a³-b³=c³
    (a-b).(a²+ab+b²)=c³ Buradan 2 olası durum geliyor.
    1. durum
    a-b=1 ve a²+ab+b²=c³ olacak
    2.durum
    a-b=c ve a²+ab+b²=c² olacak.

    2. durumda a=b+c yazıldığı zaman b=-c gibi bir sonuç geliyor ama bu soruya uymuyor.(a,b,c pozitif tam sayı olması gerek).
    1. durum olmalı.
    1. durumda a=b+1 yazınca
    3b²+3b+1=c³
    3(b).(b+1)+1=c³ ifadesi gelir. Daha sonra
    Tüm sonu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ile biten sayıların küpleri alınırsa, çıkan sonuçların son basamakları sırasıyla 1,8,7,4,5,6,3,2,7,0 ile biter.Buradan sonra c'nin küpünün 1 eksiği 3'ün katı olmalı. şu örnek gibi denenerek yapılmalı;
    Örnek
    Mesela c=61 olursa c³=226981 gelir. Bunun 1 eksiği 3'ün katı olmalı.
    Çünkü 3(b).(b+1)=c³-1 olmalı.
    3.b.(b+1)=226980 gelir.
    b(b+1)=75660=10.3.13.97 gelir. Fakat bu sayılar ardışık iki sayının çarpımı şeklinde çarpılamayacağı için c 61 olamaz.
    Gibi denenerek çözülebilir.
    Kara karı, kuru karı, keçi eti, durgun at
    mazarratü'l mazarratü'l mazarratü'l mazarrat
    Beyaz karı, şişman karı, kuzu eti, yürük at
    fâidâtü'l fâidâtü'l fâidâdü'l fâidât.

  5. #5

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Alıntı kaskas123'den alıntı Mesajı göster
    kesin bir çözüm bulamadım çünkü zaman lazım.
    bence zamanınız olsa da bulamazsınız çünkü yok

    en az farklıların en küçüğü de 1729. 1729 deyip geçmeyin çok önemli bir sayıdır.

    tr.wikipedia.org/wiki/Fermat'nın_son_teoremi
    en.wikipedia.org/wiki/Fermat's_Last_Theorem


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. En Küçük Değeri Kaçtır?
    end26 bu konuyu KPSS Matematik forumunda açtı
    Cevap: 8
    Son mesaj : 01 Tem 2014, 16:43
  2. İKİNCİ DERECEDEN FONKSİYON en küçük en büyük değeri
    sevcann bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 01 Haz 2011, 23:21
  3. [Ziyaretçi] en küçük tam sayı degeri sorusu
    HÜSEYİN 9-N bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 21 Nis 2011, 02:22
  4. [Ziyaretçi] f(x) türünden değeri
    hgrty bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 29 Mar 2011, 21:03
  5. en küçük değeri??
    fatmaözlem bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 10 Oca 2011, 20:04
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları