3.141592653589 15:56 04 Kas 2014 #1
a b ve c sayıları pozitif tam sayı olmak üzere a³=b³+c³ 'dür.
a+b+c değerinin en küçük değeri kaçtır?
Not: karesi sorulsaydı bildiğiniz gibi cevap 3+4+5=12 olacaktı.
dileyen arkadaşlarım 4. veya daha yüksek dereceden denklemlerin cevaplarını yazabilir.
a+b+c değerinin en küçük değeri kaçtır?
Not: karesi sorulsaydı bildiğiniz gibi cevap 3+4+5=12 olacaktı.
dileyen arkadaşlarım 4. veya daha yüksek dereceden denklemlerin cevaplarını yazabilir.
gereksizyorumcu 16:15 04 Kas 2014 #2
hocam bir yaklaşık sonuç olmaz mı? 
9³+10³=12³+1³
9³+10³=12³+1³
3.141592653589 22:43 04 Kas 2014 #3
bilim adamlarının buldukları bazı eşitlikler:
19⁵+42⁵+46⁵+47⁵+67⁵=72⁵
21^5+23^5+37^5+79^5+84^5 = 94^5
7^5+43^5+57^5+80^5+100^5 = 107^5
78^5+120^5+191^5+259^5+347^5 = 365^5
79^5+202^5+258^5+261^5+395^5 = 415^5
4^5+26^5+139^5+296^5+412^5 = 427^5
31^5+105^5+139^5+314^5+416^5 = 435^5
54^5+91^5+101^5+404^5+430^5 = 480^5
19^5+201^5+347^5+388^5+448^5 = 503^5
159^5+172^5+200^5+356^5+513^5 = 530^5
218^5+276^5+385^5+409^5+495^5 = 553^5
2^5+298^5+351^5+474^5+500^5 = 575^5
4^5+5^5+6^5+7^5+9^5+11^5 = 12^5
5^5+10^5+11^5+16^5+19^5+29^5 = 30^5
15^5+16^5+17^5+22^5+24^5+28^5 = 32^5
13^5+18^5+23^5+31^5+36^5+66^5 = 67^5
7^5+20^5+29^5+31^5+34^5+66^5 = 67^5
22^5+35^5+48^5+58^5+61^5+64^5 = 78^5
4^5+13^5+19^5+20^5+67^5+96^5 = 99^5
6^5+17^5+60^5+64^5+73^5+89^5 = 99^5
1^5+7^5+8^5+14^5+15^5+18^5+20^5=23^5
27^5+84^5+110^5+133^5 = 144^5
85282^5+28969^5+3183^5+55^5 = 85359^5
not: tüm eşitlikleri mat. editörüyle yazamadım. vaktim kısıtlı olduğundan kopi pest yaptım. kusura bakmayınız.
19⁵+42⁵+46⁵+47⁵+67⁵=72⁵
21^5+23^5+37^5+79^5+84^5 = 94^5
7^5+43^5+57^5+80^5+100^5 = 107^5
78^5+120^5+191^5+259^5+347^5 = 365^5
79^5+202^5+258^5+261^5+395^5 = 415^5
4^5+26^5+139^5+296^5+412^5 = 427^5
31^5+105^5+139^5+314^5+416^5 = 435^5
54^5+91^5+101^5+404^5+430^5 = 480^5
19^5+201^5+347^5+388^5+448^5 = 503^5
159^5+172^5+200^5+356^5+513^5 = 530^5
218^5+276^5+385^5+409^5+495^5 = 553^5
2^5+298^5+351^5+474^5+500^5 = 575^5
4^5+5^5+6^5+7^5+9^5+11^5 = 12^5
5^5+10^5+11^5+16^5+19^5+29^5 = 30^5
15^5+16^5+17^5+22^5+24^5+28^5 = 32^5
13^5+18^5+23^5+31^5+36^5+66^5 = 67^5
7^5+20^5+29^5+31^5+34^5+66^5 = 67^5
22^5+35^5+48^5+58^5+61^5+64^5 = 78^5
4^5+13^5+19^5+20^5+67^5+96^5 = 99^5
6^5+17^5+60^5+64^5+73^5+89^5 = 99^5
1^5+7^5+8^5+14^5+15^5+18^5+20^5=23^5
27^5+84^5+110^5+133^5 = 144^5
85282^5+28969^5+3183^5+55^5 = 85359^5
not: tüm eşitlikleri mat. editörüyle yazamadım. vaktim kısıtlı olduğundan kopi pest yaptım. kusura bakmayınız.
kesin bir çözüm bulamadım çünkü zaman lazım. Ama
a³=b³+c³
a³-b³=c³
(a-b).(a²+ab+b²)=c³ Buradan 2 olası durum geliyor.
1. durum
a-b=1 ve a²+ab+b²=c³ olacak
2.durum
a-b=c ve a²+ab+b²=c² olacak.
2. durumda a=b+c yazıldığı zaman b=-c gibi bir sonuç geliyor ama bu soruya uymuyor.(a,b,c pozitif tam sayı olması gerek).
1. durum olmalı.
1. durumda a=b+1 yazınca
3b²+3b+1=c³
3(b).(b+1)+1=c³ ifadesi gelir. Daha sonra
Tüm sonu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ile biten sayıların küpleri alınırsa, çıkan sonuçların son basamakları sırasıyla 1,8,7,4,5,6,3,2,7,0 ile biter.Buradan sonra c'nin küpünün 1 eksiği 3'ün katı olmalı. şu örnek gibi denenerek yapılmalı;
Örnek
Mesela c=61 olursa c³=226981 gelir. Bunun 1 eksiği 3'ün katı olmalı.
Çünkü 3(b).(b+1)=c³-1 olmalı.
3.b.(b+1)=226980 gelir.
b(b+1)=75660=10.3.13.97 gelir. Fakat bu sayılar ardışık iki sayının çarpımı şeklinde çarpılamayacağı için c 61 olamaz.
Gibi denenerek çözülebilir.
a³=b³+c³
a³-b³=c³
(a-b).(a²+ab+b²)=c³ Buradan 2 olası durum geliyor.
1. durum
a-b=1 ve a²+ab+b²=c³ olacak
2.durum
a-b=c ve a²+ab+b²=c² olacak.
2. durumda a=b+c yazıldığı zaman b=-c gibi bir sonuç geliyor ama bu soruya uymuyor.(a,b,c pozitif tam sayı olması gerek).
1. durum olmalı.
1. durumda a=b+1 yazınca
3b²+3b+1=c³
3(b).(b+1)+1=c³ ifadesi gelir. Daha sonra
Tüm sonu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ile biten sayıların küpleri alınırsa, çıkan sonuçların son basamakları sırasıyla 1,8,7,4,5,6,3,2,7,0 ile biter.Buradan sonra c'nin küpünün 1 eksiği 3'ün katı olmalı. şu örnek gibi denenerek yapılmalı;
Örnek
Mesela c=61 olursa c³=226981 gelir. Bunun 1 eksiği 3'ün katı olmalı.
Çünkü 3(b).(b+1)=c³-1 olmalı.
3.b.(b+1)=226980 gelir.
b(b+1)=75660=10.3.13.97 gelir. Fakat bu sayılar ardışık iki sayının çarpımı şeklinde çarpılamayacağı için c 61 olamaz.
Gibi denenerek çözülebilir.
gereksizyorumcu 00:43 05 Kas 2014 #5 kesin bir çözüm bulamadım çünkü zaman lazım.
en az farklıların en küçüğü de 1729. 1729 deyip geçmeyin çok önemli bir sayıdır.
tr.wikipedia.org/wiki/Fermat'nın_son_teoremi
en.wikipedia.org/wiki/Fermat's_Last_Theorem