1. #1

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Basamak sayısı

    7500 kaç basamaklı bir sayıdır?
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    hocam bu sorunun log107 sayısının yaklaşık değerini kullanmayan ya da başka hesap makinesi işlemlerinden faydalanmayan kolay bir çözümü var mı?

    yani hesap mkinesi kullanmayacaksak
    7²~<10²/2 olduğundan
    7500~<10500/2250

    210>~103 olduğundan 2250>~1075 derdim
    ve 7500~<10425 diyip 425 basamak civarıdır derdim ama cevabın bu olmadığını biliyorum

    log7 nin değerini kullanınca cevap 423 basamak çıkıyor

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Bu soru 11. sınıf ders kitabındaki örneklerden biriydi.
    Bakalım logaritma kimsenin aklına gelecek mi diye sordum.
    Teşekkür ederim. Özellikle hesap makinesiz yaptığınız çözüm orjinaldi.
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    ben de acaba tam sonucu hesap makinesiz ya da log7 nin değerini bilmeden bulmanın bir yolu var mı diye merak ettim açıkcası. aklına bir fikir gelen varsa paylaşsın lütfen.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    sayın gereksizyorumcu 7²=49 dur ve yaklaşık olarak 10²/2 yani 50 olduğuda sizinde dediğiniz gibi ortadadır. sapma yalnızca %2 ..peki sayıları büyütürsek neler olmaya başlar? örneğin bu mantıkla 7⁴ ≈ 10⁴/ 2² olmalıdır. yani 2401 ≈ 2500.. sapma %3,96..
    aynı şekilde 7^6≈10^6/2^3 durumunda 117649≈ 125000 olmalıdır. sapma %5,88.. yürüttüğünüz mantık ile sapmaların giderek arttığı ortada. kaldıki sadece 6. üste bile sapma yaklaşık %5,88 iken sizce üssün 400 ya da 500 gibi muazzam değerlerde olduğu sayıların akıl almaz büyüklüklere ulaştığı durumlarda bu mantık işlerliğini sürdürebilirmi? .. bu sorunun çözümü için sizin gibi doğal yollardan bir çözüm önereceğim ancak yemeğimi yemeliyim öncelikle

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Çok orjinal bir çözüm bence. 500. kuvvette 2 basamak hata var, daha ne olsun ki.
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    sayın gereksizyorumcu 7²=49 dur ve yaklaşık olarak 10²/2 yani 50 olduğuda sizinde dediğiniz gibi ortadadır. sapma yalnızca %2 ..peki sayıları büyütürsek neler olmaya başlar? örneğin bu mantıkla 7⁴ ≈ 10⁴/ 2² olmalıdır. yani 2401 ≈ 2500.. sapma %3,96..
    aynı şekilde 7^6≈10^6/2^3 durumunda 117649≈ 125000 olmalıdır. sapma %5,88.. yürüttüğünüz mantık ile sapmaların giderek arttığı ortada. kaldıki sadece 6. üste bile sapma yaklaşık %5,88 iken sizce üssün 400 ya da 500 gibi muazzam değerlerde olduğu sayıların akıl almaz büyüklüklere ulaştığı durumlarda bu mantık işlerliğini sürdürebilirmi? .. bu sorunun çözümü için sizin gibi doğal yollardan bir çözüm önereceğim ancak yemeğimi yemeliyim öncelikle
    ben tam sonucu buluyorum demedim ki zaten acaba tam sonuç bulmanın güzel bir yolu var mıdır? ya da kolay uygulanabilir bir çözümü/fikri olan varsa belirtsin de üzerinde düşünelim diye yukarıda yazdım.

    sapma konusuna da açıklık getirelim
    log1098=2log7+log2~1,9912 olduğundan
    her 200 basamkta yaklaşık 1 basamak civarı bir sapma olur yani
    710000 in gerçek basamak sayısı bu yolla hesapladığımızdan sadece ( sadece ) 50 basamak falan sapar.

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    ...bu sorunun çözümü için sizin gibi doğal yollardan bir çözüm önereceğim ancak yemeğimi yemeliyim öncelikle
    bu yemek faslı biraz uzun mu sürdü ne?
    şaka bi yana gerçekten önereceğiniz çözümü merak ettiğim için soruyorum, en kısa zamanda bizimle paylaşırsanız sevinirim.

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    7500=10X
    500*ln7=X*ln10

    taylor açılıyla lnx fonksiyonu

    k=(x-1)/(x+1)
    lnx=2*(k+k³/3+k⁵/5+k7/7+...)
    yukarıdaki açılıma göre
    ln7≅1,93867473
    ln10≅2,274797999
    500*1,93867473=2,274797999*X
    X=426
    İ∫MİM İMZADIR.

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    7500=10X
    500*ln7=X*ln10

    taylor açılıyla lnx fonksiyonu

    k=(x-1)/(x+1)
    lnx=2*(k+k³/3+k⁵/5+k7/7+...)
    yukarıdaki açılıma göre
    ln7≅1,93867473
    ln10≅2,274797999
    500*1,93867473=2,274797999*X
    X=426
    bu pek güzel olmamış demek istiyorum sonuçta log7 nin değerini kullanmış oluyoruz, yani en azından bu değere Taylor Serileri ile yakınsıyoruz, hesap makinelri de farklı birşey yapmıyor ki bu işlemi yapabiliyo olduktan sonra direkt log7 yi de aynı hesap makinesine hesaplatabiliriz.

    her neyse zaten sonucun hesaplanmasında ufak bir sorun olmuş k7 lere kadar açıp topladığınızda
    ln7~1,91431013
    ln10~2,21828803
    ve buradan da x=431,5 gibi birşey bulunur ki sayının 432 basamaklı olduğunu hesaplamış oluruz. bu sayı gerçekte 423 basamaklıdır. (7²).2~10² yöntemiyle bil yaptığımız hata daha azdı.

    Taylor serisi çok yavaş yakınsadığından böyle sorunların olması doğal daha farklı bir yöntem kullanmamız gerek diye düşünüyorum.

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 
1 2

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Phi Sayısı
      Admin, bu konuyu "Sohbet" forumunda açtı.
      : 0
      : 03 Eki 2013, 23:06
    2. pi sayısı
      myz, bu konuyu "6. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 26 Şub 2012, 17:27
    3. pi sayısı
      Onur34onuR, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 18 Oca 2012, 22:45
    4. Maç sayısı...
      ömer_hoca, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 34
      : 11 Mar 2011, 23:40
    5. 108 sayısı
      duygu95, bu konuyu "Matematik Bilmeceleri-Bulmacaları" forumunda açtı.
      : 4
      : 27 Oca 2011, 10:29
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları