gereksizyorumcu 01:04 15 Şub 2011 #1
(k³)! sayısının (k!)k²+k+1 ile tam bölündüğünü gösteriniz
Sayılar teorisine mi girdik Sabri hocam? 
gereksizyorumcu 02:15 15 Şub 2011 #3
sayılar teorisi ve sonlu matematik en sevdiğim iki konudur
MatematikciFM 03:02 15 Şub 2011 #4
"34!=6a.b eşitliğinde a en fazla kaç olur?" şeklinde sorulan sorularda
6=3.2 olduğundan 34 içinde kaç tane 3 olduğunu bulmak için zincir bölmesi ile cevabı buluyorduk.
Bu soruda da (k3)! içinde k kaç tane vardır diye bulmak istediğimizde zincir bölmesi yapıp bölümleri topladığımızda toplam k²+k+1 oluyor. Yani
kk²+k+1 in, (k3)! i tam böldüğünü ispat etmiş oluruz ama bu, (k!)k²+k+1 in , (k3)! i tam böldüğünü göstermek için yeterli olacağını zannetmiyorum. Muhtemelen bir iki cümle daha eklemek gerekiyor ama onu bulamadım. Benden bu kadar.
6=3.2 olduğundan 34 içinde kaç tane 3 olduğunu bulmak için zincir bölmesi ile cevabı buluyorduk.
Bu soruda da (k3)! içinde k kaç tane vardır diye bulmak istediğimizde zincir bölmesi yapıp bölümleri topladığımızda toplam k²+k+1 oluyor. Yani
kk²+k+1 in, (k3)! i tam böldüğünü ispat etmiş oluruz ama bu, (k!)k²+k+1 in , (k3)! i tam böldüğünü göstermek için yeterli olacağını zannetmiyorum. Muhtemelen bir iki cümle daha eklemek gerekiyor ama onu bulamadım. Benden bu kadar.
gereksizyorumcu 03:08 15 Şub 2011 #5
hocam siz zincir bölmesi yaptığınızda kk²+k+1 ile bölündüğünü göstermiş olursunuz ki bu da k nın asal olmasıyla da yakında ilgilidir mesela 10 için 5 ile zincir bölmesi yapıyorsunuz.
soruda bizden kk²+k+1 değil (k!)k²+k+1 ile tam bölündüğünü göstermemiz isteniyor. yani zincir bölmesini ya k! üstünden yapmalıyız ki bu da farklı sonuçlar doğuracaktır ya da başka çözüm yolları üretmemiz gerekecek.
soruda bizden kk²+k+1 değil (k!)k²+k+1 ile tam bölündüğünü göstermemiz isteniyor. yani zincir bölmesini ya k! üstünden yapmalıyız ki bu da farklı sonuçlar doğuracaktır ya da başka çözüm yolları üretmemiz gerekecek.
MatematikciFM 03:13 15 Şub 2011 #6
Bence bu sorunun, %80 nini çözüyor ama k dan küçük sayıların da aynı sonucunu nasıl gösterilebileceğini bulamadım. Ayrıca ben burada k yı asal olarak düşünmedim. Bu sonuç her k doğal sayısı için geçerlidir.
gereksizyorumcu 03:17 15 Şub 2011 #7
hocam şimdi şöyle düşünelim
k=27 olsun , siz k sayısına bölerken 2727²+27+1 e bölündüğünü göstermiş oluyosunuz burada bir sıkıntı yok ama , bu işlemi yaparlen 18 sayısının içndeki 9 lar için gereken 3 leri de kullanmış olabilirsiniz, yani böyle bir ispat yaptığınızda soru bence oldukça açık kalır ki açıklığın oldukçası , azı , fazlası olmaz . soru çözümlenmemiş olur nihayetinde.
k=27 olsun , siz k sayısına bölerken 2727²+27+1 e bölündüğünü göstermiş oluyosunuz burada bir sıkıntı yok ama , bu işlemi yaparlen 18 sayısının içndeki 9 lar için gereken 3 leri de kullanmış olabilirsiniz, yani böyle bir ispat yaptığınızda soru bence oldukça açık kalır ki açıklığın oldukçası , azı , fazlası olmaz . soru çözümlenmemiş olur nihayetinde.
MatematikciFM 03:21 15 Şub 2011 #8
Ben tam ispat yapmadığımı söyledim zaten, sadece ispat yolunun ya da çıkış yolunun bu olduğunu düşünüyorum demek istedim. k dan küçükler için de aynı şey yapılabilirse ispat tamamlanmış olur.
gereksizyorumcu 12:32 26 Şub 2011 #9
soru tam çözümlenmedi , yeterince zaman da geçti daha fazla durmasına değecek kadar güzel bir soru da değil bu yüzden bir çözüm yazıp üstünü örtelim;
a ve b tamsayıları için
ab! incelendiğinde
bu sayının her zaman (a!)b.b! ile tam bölündüğü görülür.
(ardışık n sayının çarpımının her zaman n! e bölünmesinden faydalanarak gösterilebilinir ya da a.b kişiyi düz bir sıraya dizme sayısını hesaplarken ab yi a kişilik parçalar halinde sıraya dizerek her bir parçanın tamsayı olmasından faydalanarak da gösterilebilinir)
k³=k².k şeklinde yazıp a=k² ve b=k için yukarıdaki özellikten faydalanırsak
(k²!)k.k! sayısı k³! i her zaman böler
k²=k.k olarak ayrılıp aynı özellikten faydalandığımızda k!k.k! in yani k!k+1 in k²! i her zaman böçldüğü görülür.
sonuçta ((k!)k+1)k.k! sayısı yani (k!)k²+k+1 sayısı k³! i her zaman böler.
a ve b tamsayıları için
ab! incelendiğinde
bu sayının her zaman (a!)b.b! ile tam bölündüğü görülür.
(ardışık n sayının çarpımının her zaman n! e bölünmesinden faydalanarak gösterilebilinir ya da a.b kişiyi düz bir sıraya dizme sayısını hesaplarken ab yi a kişilik parçalar halinde sıraya dizerek her bir parçanın tamsayı olmasından faydalanarak da gösterilebilinir)
k³=k².k şeklinde yazıp a=k² ve b=k için yukarıdaki özellikten faydalanırsak
(k²!)k.k! sayısı k³! i her zaman böler
k²=k.k olarak ayrılıp aynı özellikten faydalandığımızda k!k.k! in yani k!k+1 in k²! i her zaman böçldüğü görülür.
sonuçta ((k!)k+1)k.k! sayısı yani (k!)k²+k+1 sayısı k³! i her zaman böler.
MatematikciFM 13:15 26 Şub 2011 #10 "34!=6a.b eşitliğinde a en fazla kaç olur?" şeklinde sorulan sorularda
6=3.2 olduğundan 34 içinde kaç tane 3 olduğunu bulmak için zincir bölmesi ile cevabı buluyorduk.
Bu soruda da (k3)! içinde k kaç tane vardır diye bulmak istediğimizde zincir bölmesi yapıp bölümleri topladığımızda toplam k²+k+1 oluyor. Yani
kk²+k+1 in, (k3)! i tam böldüğünü ispat etmiş oluruz ama bu, (k!)k²+k+1 in , (k3)! i tam böldüğünü göstermek için yeterli olacağını zannetmiyorum. Muhtemelen bir iki cümle daha eklemek gerekiyor ama onu bulamadım. Benden bu kadar.
6=3.2 olduğundan 34 içinde kaç tane 3 olduğunu bulmak için zincir bölmesi ile cevabı buluyorduk.
Bu soruda da (k3)! içinde k kaç tane vardır diye bulmak istediğimizde zincir bölmesi yapıp bölümleri topladığımızda toplam k²+k+1 oluyor. Yani
kk²+k+1 in, (k3)! i tam böldüğünü ispat etmiş oluruz ama bu, (k!)k²+k+1 in , (k3)! i tam böldüğünü göstermek için yeterli olacağını zannetmiyorum. Muhtemelen bir iki cümle daha eklemek gerekiyor ama onu bulamadım. Benden bu kadar.
"a , c yi böler, b de c yi bölerse a.b de c yi böler."
"a, b yi bölüyorsa; a nın her çarpanı da b yi böler."
sonuçlarını kullanarak,
k dan küçük olan her sayı için zincir bölmesi yapıp topladığımızda, toplam daima, k²+k+1 den büyük olmak zorundadır. O zaman k ve k dan küçük her sayının k²+k+1 inci kuvveti,
(k3)! i tam böler.
1. sonuç gereğince,
(k!)k²+k+1, (k3)! i tam böler.