1. #1

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    (k³)!

    (k³)! sayısının (k!)k²+k+1 ile tam bölündüğünü gösteriniz

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Sayılar teorisine mi girdik Sabri hocam?

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    sayılar teorisi ve sonlu matematik en sevdiğim iki konudur

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    "34!=6a.b eşitliğinde a en fazla kaç olur?" şeklinde sorulan sorularda
    6=3.2 olduğundan 34 içinde kaç tane 3 olduğunu bulmak için zincir bölmesi ile cevabı buluyorduk.
    Bu soruda da (k3)! içinde k kaç tane vardır diye bulmak istediğimizde zincir bölmesi yapıp bölümleri topladığımızda toplam k²+k+1 oluyor. Yani
    kk²+k+1 in, (k3)! i tam böldüğünü ispat etmiş oluruz ama bu, (k!)k²+k+1 in , (k3)! i tam böldüğünü göstermek için yeterli olacağını zannetmiyorum. Muhtemelen bir iki cümle daha eklemek gerekiyor ama onu bulamadım. Benden bu kadar.
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    hocam siz zincir bölmesi yaptığınızda kk²+k+1 ile bölündüğünü göstermiş olursunuz ki bu da k nın asal olmasıyla da yakında ilgilidir mesela 10 için 5 ile zincir bölmesi yapıyorsunuz.
    soruda bizden kk²+k+1 değil (k!)k²+k+1 ile tam bölündüğünü göstermemiz isteniyor. yani zincir bölmesini ya k! üstünden yapmalıyız ki bu da farklı sonuçlar doğuracaktır ya da başka çözüm yolları üretmemiz gerekecek.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Bence bu sorunun, %80 nini çözüyor ama k dan küçük sayıların da aynı sonucunu nasıl gösterilebileceğini bulamadım. Ayrıca ben burada k yı asal olarak düşünmedim. Bu sonuç her k doğal sayısı için geçerlidir.
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    hocam şimdi şöyle düşünelim
    k=27 olsun , siz k sayısına bölerken 2727²+27+1 e bölündüğünü göstermiş oluyosunuz burada bir sıkıntı yok ama , bu işlemi yaparlen 18 sayısının içndeki 9 lar için gereken 3 leri de kullanmış olabilirsiniz, yani böyle bir ispat yaptığınızda soru bence oldukça açık kalır ki açıklığın oldukçası , azı , fazlası olmaz . soru çözümlenmemiş olur nihayetinde.

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Ben tam ispat yapmadığımı söyledim zaten, sadece ispat yolunun ya da çıkış yolunun bu olduğunu düşünüyorum demek istedim. k dan küçükler için de aynı şey yapılabilirse ispat tamamlanmış olur.
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    soru tam çözümlenmedi , yeterince zaman da geçti daha fazla durmasına değecek kadar güzel bir soru da değil bu yüzden bir çözüm yazıp üstünü örtelim;

    a ve b tamsayıları için
    ab! incelendiğinde
    bu sayının her zaman (a!)b.b! ile tam bölündüğü görülür.
    (ardışık n sayının çarpımının her zaman n! e bölünmesinden faydalanarak gösterilebilinir ya da a.b kişiyi düz bir sıraya dizme sayısını hesaplarken ab yi a kişilik parçalar halinde sıraya dizerek her bir parçanın tamsayı olmasından faydalanarak da gösterilebilinir)

    k³=k².k şeklinde yazıp a=k² ve b=k için yukarıdaki özellikten faydalanırsak

    (k²!)k.k! sayısı k³! i her zaman böler

    k²=k.k olarak ayrılıp aynı özellikten faydalandığımızda k!k.k! in yani k!k+1 in k²! i her zaman böçldüğü görülür.

    sonuçta ((k!)k+1)k.k! sayısı yani (k!)k²+k+1 sayısı k³! i her zaman böler.

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    "34!=6a.b eşitliğinde a en fazla kaç olur?" şeklinde sorulan sorularda
    6=3.2 olduğundan 34 içinde kaç tane 3 olduğunu bulmak için zincir bölmesi ile cevabı buluyorduk.
    Bu soruda da (k3)! içinde k kaç tane vardır diye bulmak istediğimizde zincir bölmesi yapıp bölümleri topladığımızda toplam k²+k+1 oluyor. Yani
    kk²+k+1 in, (k3)! i tam böldüğünü ispat etmiş oluruz ama bu, (k!)k²+k+1 in , (k3)! i tam böldüğünü göstermek için yeterli olacağını zannetmiyorum. Muhtemelen bir iki cümle daha eklemek gerekiyor ama onu bulamadım. Benden bu kadar.
    Devamı olarak;
    "a , c yi böler, b de c yi bölerse a.b de c yi böler."
    "a, b yi bölüyorsa; a nın her çarpanı da b yi böler."

    sonuçlarını kullanarak,
    k dan küçük olan her sayı için zincir bölmesi yapıp topladığımızda, toplam daima, k²+k+1 den büyük olmak zorundadır. O zaman k ve k dan küçük her sayının k²+k+1 inci kuvveti,
    (k3)! i tam böler.
    1. sonuç gereğince,
    (k!)k²+k+1, (k3)! i tam böler.
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.


 
1 2

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları