∑(-1)n+1/√n seri 1 den ∞ toplamının yakınsadığı değer nedir?
birde 1/√n serisi ıraksak olmasına ragmen bu seri nasıl yakınsak oluyor açıklayabilir misiniz.
teşekkürler.
birde 1/√n serisi ıraksak olmasına ragmen bu seri nasıl yakınsak oluyor açıklayabilir misiniz.
teşekkürler.
svsmumcu26 18:45 22 May 2014 #3 Konu kapatılmıştır.
neden konuyu kapattiniz yanlış birsey mi yaptim
sentetikgeo 21:06 22 May 2014 #5
resimle sorduğunuz için kapatılmıştır, editörü kullanın lütfen.
editör u kullandim ilk mesajda ama anlasilir olmadi bunun icin sonra resim yukledim belki ben editor u kullanmayi becetememisimdir. birde bu uygulama yeni mi başladı
bu seriyi yazın.
1-1/√2+1/√3-.......-1/√(n-1)+1/√n daha sonra - terimleri bir tarafa,+ terimleri bir tarafa toplayın.
1+(1/√3+1/√5+1/√7+.....+1/√n)-(1/√2+1/√4+1/√6+.....+1/√(n-1)) bu ifadeleri tek tek incele
(1/√3+1/√5+1/√7+.....+1/√n)= bu ifadenin toplamı 1'dir. şöyle düşünün 1/√3'e kendisinden çok daha küçük bir değer ekliyorsun. Oluşan toplama, toplamdan daha küçük idafe ekliyorsun. bu böyle sonsuza kadar gidiyor. en sonunda o kadar küçük sayı ekliyorsun ki eklediğin sayı neredeyse sıfır.
örnek olarak şunu düşün 0,9+0,09+0,009+........=0,9≅1'e denktir. bununla aynı.
(1/√3+1/√5+1/√7+.....+1/√n)=1
(1/√2+1/√4+1/√6+.....+1/√(n-1)) bu toplam içinde yukarıdaki açıklama geçerli.
(1/√2+1/√4+1/√6+.....+1/√(n-1))=1 bunları yerine yaz
1+1-1=1 gelir. net bir sayı geldiği için yakınsak'tır
1-1/√2+1/√3-.......-1/√(n-1)+1/√n daha sonra - terimleri bir tarafa,+ terimleri bir tarafa toplayın.
1+(1/√3+1/√5+1/√7+.....+1/√n)-(1/√2+1/√4+1/√6+.....+1/√(n-1)) bu ifadeleri tek tek incele
(1/√3+1/√5+1/√7+.....+1/√n)= bu ifadenin toplamı 1'dir. şöyle düşünün 1/√3'e kendisinden çok daha küçük bir değer ekliyorsun. Oluşan toplama, toplamdan daha küçük idafe ekliyorsun. bu böyle sonsuza kadar gidiyor. en sonunda o kadar küçük sayı ekliyorsun ki eklediğin sayı neredeyse sıfır.
örnek olarak şunu düşün 0,9+0,09+0,009+........=0,9≅1'e denktir. bununla aynı.
(1/√3+1/√5+1/√7+.....+1/√n)=1
(1/√2+1/√4+1/√6+.....+1/√(n-1)) bu toplam içinde yukarıdaki açıklama geçerli.
(1/√2+1/√4+1/√6+.....+1/√(n-1))=1 bunları yerine yaz
1+1-1=1 gelir. net bir sayı geldiği için yakınsak'tır
svsmumcu26 22:21 24 May 2014 #8
Konuyu ben kapatmıştım,neden açıldı tekrar? Allah Allah. 
Neyse,çoktan çözülmüş.
Gerekli cezayı verdim.
Neyse,çoktan çözülmüş.
Gerekli cezayı verdim.
Yukarıdaki çözüm yanlış, alterne serinin yakınsaklığı böyle gösterilmez.
Leibniz testi kullanılır:
un=1/√n olmak üzere, |un+1|≤|un|'dir. Ve ayrıca lim(n -->∞) |un|=0 olduğundan bu alterne seri yakınsaktır.
Leibniz testi kullanılır:
un=1/√n olmak üzere, |un+1|≤|un|'dir. Ve ayrıca lim(n -->∞) |un|=0 olduğundan bu alterne seri yakınsaktır.