limit sorusu

limit x 0 için ((1/sinüs kare x)-(1/x kare))=?

Sketch Toy: Draw sketches and share replays with friends!

Bu çözüm tarzıyla, böylesi kompleks bir fonksiyonun limitini alamazsınız. Tek adımda limitin çözülme ihtimâli oldukça düşüktür.

0/0 hâline soktuktan sonra üç kere arka arkaya türev alırsanız cevap 1/3 olur.

Türevsiz de çözülebilir tabiî...

Evet hocam cevap 1/3, bu soruyu dershaneden bir arkadaşım sormuştu, 3. L`Hospital'i yapmadım çıkmaz diye meğersem çıkıyormuş. Arkadaşın çözümünde x^2 ile sin(x^2)'yi götürmek için x yerine 0 yazmalıyız yani bir sonraki adımımız 1/(x^2)-1/(x^2) değil, 1/0-1/0 yani ∞-∞ olmalı değil mi?(Sizin bir notunuzu görmüştüm eğer fonksiyonlar aynı değere gidiyorsa denktirler gibi bir şeydi, yani aslında arkadaşın çözümünde sin(x^2) yerine (x^2) yazmış gibi olduk sanırım) Peki bu soruyu L`Hospital kullanmadan nasıl çözebiliriz hocam?

Hadi ya niye öyle oldu

Hocam (sinx)^2 le x^2 o şekilde sadeleşmez malesef

MKE ve Utku; sizler anlamamışsınız sanırım veya ben mi yanlış anladım!..
Arkadaş sadeleşme yapmamış zaten, yaptığı şu, çok meşhur bir matematik prensibini, yani;

lim (x-->0) sinx/x=1'i kullanmış, dolayısyla lim(x-->0) x²/sin²x = 1 diyerek 1/x²-1/x²=0 'ı otomatikman söylemiş.

Bu çözüm sonucun sıfır olduğunu kesin söylemez, ama sıfıra yakın olduğu da anlaşılıyor cevabın, yani o komşulukta bir şey...

Bu bir limit hesabı için doğruyu yanlışta kullanmaya misâl çok absürd bir çözümdür ve tabiî ki yanlıştır, hem de hokkalısından...

Bu sorunun türevsiz çözümü kıymetlidir, öyle zırt diye yazmak olmaz, hem ne yapacaksın böyle çözümü!?

Hocam peki turevsiz çözumu nedir?