integral

F(x) fonksiyonu [a,b] aralığının bütün iç noktalarında türevi 0'sa bu fonksiyonun özdeş olarak sabit olacağını gösteriniz?

Teşekkürler.

Buradaki (Fonksiyonların Artan ve Azalan oldukları Aralıkların Türevle İlişkisi) ve buradaki (Bir Fonksiyonun Maksimum ve Minimum Noktaları ve Türevle İlşkisi (Ekstremum Noktalar)) anlatımda [a,b] aralığının herhangi bir alt aralığında , artan veya azalan olması durumunda f '(x) in de , pozitif veya negatif olması gerekir.
Eğer tüm noktalarda f '(x)=0 ise her iç nokta, hem maksimum , hem de minimum noktadır. Bir iç nokta, hem maksimum, hem de minimum nokta ise, bu aralıkta artan ya da azalanlık durumundan bahsedilemez. Sonuç olarak f, [a,b] aralığında sabittir.