A={1,2,3,....,2013} kümesinin bir M alt kümesi şu şart sağlıyor : "m kümesinden seçilen herhangi 3 elaman arasında biri diğerini bölen iki elaman bulunabilir." Buna göre m kümesinin en çok kaç elamanı olabilir? Cevap 21 miş
gereksizyorumcu 00:09 08 Kas 2013 #2
soru "bulunabilir" değil de "bulunur" şeklinde olduğunda (olmak zorunda zaten) kafamda bi çözüm belirdi gibi ama pek hoş bi çözüm olmadı. bu tip bir sürü soru görmüş biri olarak daha güzel çözüm bulunacağını düşünüyorum. biraz bekleyelim iyi bir çözüm bulunmazsa eldekini yazarız.
gereksizyorumcu 21:01 09 Kas 2013 #3
başka bişey düşünürken bu soruya (gerçek) bir çözüm buldum sanırım.
özel mesajla gönderdiğim çözümü unutman/yoketmen karşılığında yazabilirim
bu kadar basit bir çözümü olup da iki gün uğraşınca da insan üzülüyor yani.
özel mesajla gönderdiğim çözümü unutman/yoketmen karşılığında yazabilirim
bu kadar basit bir çözümü olup da iki gün uğraşınca da insan üzülüyor yani.
gereksizyorumcu 22:12 09 Kas 2013 #4
M kümesinde 22 tane eleman olsun
küçükten büyüğe dizelim
1≤m1<m2<m3<m4<m5<m6<...<m20<m21<m22
m1≥1 , m2≥2 , m3≥3 olduğu açıktır.
m2,m3 ve m4 üçlüsünden biri diğerini böleceğinden ve bu bölümün sonucu en az 2 olacağından
2.m2≤m4
benzer şekilde m4,m5 ve m6 için biri diğerini böleceğinden
2.m4≤m6
...
2.m18≤m20
2.m20≤m22
m2≥2 olduğu tespitini yapmıştık
m4≥2.m2≥2²
m6≥2³
...
m22≥211=2048 , bu ise sayılarımızın 2013 ten büyük olmamasıyla çelişir
21 elemanlı
M={1,2,2²,2³,24,...,210}U{3,3.2,3.2²,3.2³,...,3.29} kümesine baktığımızda seçilecek 3 elemandan 2 tanesi bileşkeye giren kümelerden birine düşecektir. aynı küme içinde her eleman birbirini böldüğünden istenen sağlanacaktır yani sorunun cevabı 21 olur.
küçükten büyüğe dizelim
1≤m1<m2<m3<m4<m5<m6<...<m20<m21<m22
m1≥1 , m2≥2 , m3≥3 olduğu açıktır.
m2,m3 ve m4 üçlüsünden biri diğerini böleceğinden ve bu bölümün sonucu en az 2 olacağından
2.m2≤m4
benzer şekilde m4,m5 ve m6 için biri diğerini böleceğinden
2.m4≤m6
...
2.m18≤m20
2.m20≤m22
m2≥2 olduğu tespitini yapmıştık
m4≥2.m2≥2²
m6≥2³
...
m22≥211=2048 , bu ise sayılarımızın 2013 ten büyük olmamasıyla çelişir
21 elemanlı
M={1,2,2²,2³,24,...,210}U{3,3.2,3.2²,3.2³,...,3.29} kümesine baktığımızda seçilecek 3 elemandan 2 tanesi bileşkeye giren kümelerden birine düşecektir. aynı küme içinde her eleman birbirini böldüğünden istenen sağlanacaktır yani sorunun cevabı 21 olur.