sentetikgeo 17:14 19 May 2013 #1
Düzgün 30-genin köşelerine 1'den 30'a kadar tam sayılar yerleştirilmiştir. Her adımda iki komşu sayı yer değiştirilebilir. Birkaç böyle adımdan sonra her sayı tam karşıdaki köşeye geçmiştir. Bu adımların en az birinde toplamları 31 olan iki sayının yer değiştirdiğini kanıtlayınız.
gereksizyorumcu 19:08 19 May 2013 #2
söylenenin gerçekleşmediğini varsayalım
bir sayı saat yönünde hareket ederse onun hanesine + , tersine hareket ederse de - yazalım
her hamlenin toplam puanı 0 dır.
şimdi toplamları 31 olan sayıları ikişerli olarak gruplandıralım (30-1 , 29-2 , ... gibi)
bu 15 gruptaki sayılar hareketlerini net olarak saatin aynı yönünde yapmalıdırlar toplam 15 tane sayı olduğuna göre de + hareketlerle - hareketlerin toplamı 0 olamaz.
sonuçta grup içinde birbiriyle yer değiştirip ters hareket eden grup veya gruplar olmalıdır.
bir sayı saat yönünde hareket ederse onun hanesine + , tersine hareket ederse de - yazalım
her hamlenin toplam puanı 0 dır.
şimdi toplamları 31 olan sayıları ikişerli olarak gruplandıralım (30-1 , 29-2 , ... gibi)
bu 15 gruptaki sayılar hareketlerini net olarak saatin aynı yönünde yapmalıdırlar toplam 15 tane sayı olduğuna göre de + hareketlerle - hareketlerin toplamı 0 olamaz.
sonuçta grup içinde birbiriyle yer değiştirip ters hareket eden grup veya gruplar olmalıdır.
sentetikgeo 19:20 19 May 2013 #3
Kitabımda çok uzun bir çözüm vardı anlamamıştım.
Teşekkür ederim çok güzel çözüm olmuş
Teşekkür ederim çok güzel çözüm olmuş