1. #1

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    kombinatorik

    Her birinde n tane öğrenci olan üç okul vardır.Her öğrencinin diğer iki okulda tanıdığı n+1 tane öğrenci olduğuna göre, her biri farklı okullarda birbirini tanıyan üç öğrencinin varlığını gösteriniz.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    1. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    n tane dediğine göre, bu durum her değer için sağlanıyor demektir. n'ye 1 verirsek her okulda bir öğrenci olmuş olur. Bu durumda 1 öğrencinin diğer okullardan 2 öğrenci tanıması zorunlu hale gelir. Bu koşul, diğer öğrenciler içinde gerekli olduğundan hepsi birbirini tanıyacaktır. Öyleyse, birbirini tanıyan üç öğrenci, bu şartın sağlanabilmesi için var olmak zorundadır.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    n=1 için sağlanması her n değeri için sağlanacağını göstermez ki.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    1. sınıf
    Haklısınız, ben sorunun soruluşuna göre n değerinin önemsiz olduğunu düşünmüştüm. Ama bizden istenen şey bu durumun varlığını göstermek değil mi? n=1 için bu durumun varlığı görülür. Ve her n değeri için varlığını ispat etmek gerekmeyebilir.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    öncelikle tanışıklığın karşılıklı olduğunu varsayıyorum , A kişisi B kişisinin tanıyorsa B kişisi de A kişisini tanıyor diyoruz.
    okullardaki öğrencilerin toplam 3n.(n+1)/2 tanışıklığı vardır (tokalaşma gibi düşünürsek tokalaşma sayısı)

    şimdi soruda istenenin olmadığını düşünelim
    okulları x,y ve z olarak adlandırsak
    z okulundaki öğrencileri ele alalım , bunlar x ve y okulundaki öğrencilerle toplam (n+1).n tane tanışıklık oluştururlar
    tüm tanışıklıklardan geriye kalan 3n.(n+1)/2-n.(n+1)=n.(n+1)/2 tanışıklık x ve y okulları arasındaki öğrenciler arasında olmalıdır.
    z okulundaki i numaralı öğrencinin x okulundaki tanıdık sayısı xi , y okulundaki tanıdık sayısı yi olsun, (xi+yi=n+1)
    bu durumda her i için xi lerin yi leri oluşturanlarla tanışıklığı olamaz (aksi halde üçlü oluşurdu)
    öyleyse
    ∑xi.yi tane tanışıklık devre dışı kalır
    x ile y okulları arasında oluşacak max tanışıklık sayısı n² dir
    n²-∑xi.yi≥n.(n+1)/2 olmalıdır
    bu da her i için xi, yi≥1 ve sonucunda xi.yi≥n olduğundan mümkün değildir.


    çözüm uzun gibi duruyor ama düzenlerseniz fazla uzun olmadığı görülecektir.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Teşekkür ederim öğretmenim, Anladım.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Kombinatorik
      sentetikgeo, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 24 May 2013, 23:49
    2. Kombinatorik
      sentetikgeo, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 24 May 2013, 17:30
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları