1. #1

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    kombinatorik

    Her birinde n tane öğrenci olan üç okul vardır.Her öğrencinin diğer iki okulda tanıdığı n+1 tane öğrenci olduğuna göre, her biri farklı okullarda birbirini tanıyan üç öğrencinin varlığını gösteriniz.

  2. #2

    Grubu
    Üye
    İş
    1. sınıf
    n tane dediğine göre, bu durum her değer için sağlanıyor demektir. n'ye 1 verirsek her okulda bir öğrenci olmuş olur. Bu durumda 1 öğrencinin diğer okullardan 2 öğrenci tanıması zorunlu hale gelir. Bu koşul, diğer öğrenciler içinde gerekli olduğundan hepsi birbirini tanıyacaktır. Öyleyse, birbirini tanıyan üç öğrenci, bu şartın sağlanabilmesi için var olmak zorundadır.

  3. #3

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    n=1 için sağlanması her n değeri için sağlanacağını göstermez ki.

  4. #4

    Grubu
    Üye
    İş
    1. sınıf
    Haklısınız, ben sorunun soruluşuna göre n değerinin önemsiz olduğunu düşünmüştüm. Ama bizden istenen şey bu durumun varlığını göstermek değil mi? n=1 için bu durumun varlığı görülür. Ve her n değeri için varlığını ispat etmek gerekmeyebilir.

  5. #5

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    öncelikle tanışıklığın karşılıklı olduğunu varsayıyorum , A kişisi B kişisinin tanıyorsa B kişisi de A kişisini tanıyor diyoruz.
    okullardaki öğrencilerin toplam 3n.(n+1)/2 tanışıklığı vardır (tokalaşma gibi düşünürsek tokalaşma sayısı)

    şimdi soruda istenenin olmadığını düşünelim
    okulları x,y ve z olarak adlandırsak
    z okulundaki öğrencileri ele alalım , bunlar x ve y okulundaki öğrencilerle toplam (n+1).n tane tanışıklık oluştururlar
    tüm tanışıklıklardan geriye kalan 3n.(n+1)/2-n.(n+1)=n.(n+1)/2 tanışıklık x ve y okulları arasındaki öğrenciler arasında olmalıdır.
    z okulundaki i numaralı öğrencinin x okulundaki tanıdık sayısı xi , y okulundaki tanıdık sayısı yi olsun, (xi+yi=n+1)
    bu durumda her i için xi lerin yi leri oluşturanlarla tanışıklığı olamaz (aksi halde üçlü oluşurdu)
    öyleyse
    ∑xi.yi tane tanışıklık devre dışı kalır
    x ile y okulları arasında oluşacak max tanışıklık sayısı n² dir
    n²-∑xi.yi≥n.(n+1)/2 olmalıdır
    bu da her i için xi, yi≥1 ve sonucunda xi.yi≥n olduğundan mümkün değildir.


    çözüm uzun gibi duruyor ama düzenlerseniz fazla uzun olmadığı görülecektir.

  6. #6

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Teşekkür ederim öğretmenim, Anladım.


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Kombinatorik
    sentetikgeo bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 25 May 2013, 02:49
  2. Kombinatorik
    sentetikgeo bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 24 May 2013, 20:30
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları