1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    1. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Formulün Mantığı ne?

    Merhaba arkadaşlar. Bende, bu sitedeki bir çok kişi gibi matematiği seven biriyim. Matematik formüllerinin üzerine gidip, mantığını anlamakta hoşuma giden bir şey. Tabi mantığı anlayamadığım zaman sinir bozucu olsada. Bu yüzden böyle bir konu açmayı düşündüm. Bazı formüllerin mantığını anlayabilmek için.

    Kafama takılanlardan biri dizilerle ilgili.

    (an)= (a.n+b)/(c.n+d)

    ise;

    ''Paydanın kökü birden büyükse dizi monoton değildir.''

    Bunun nedenini çözemedim. Birde onun hemen ardından gelen şu formül var;

    ''a.d-b.c''

    Bu formül sanırım bize artış miktarını veriyor. Artış miktarı 1'den büyükse monoton artan, değilse monoton azalan gibi. Ama formüldeki mantığı çözemedim. Bulanlar bir şekilde bulmuş bu formülleri, bir mantık illaki var altında. Bilen biri var mı?

    Konuyu doğru yere mi açtım emin değilim. Ama başlıklarda en uygun yer bura gibi geldi bana. Kafamıza takılan formülleri buradan yazıp, onlara çözüm getirebiliriz diye düşünüyorum.

    Teşekkürler.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    an=
    an+b
    cn+d
    dizisi için



    an+1-an=
    an+a+b
    cn+c+d
    -
    an+b
    cn+d
    =
    ad-bc
    (cn+d)(cn+c+d)



    olduğunu görebilirsiniz. Şimdi dizinin paydasının kökü 1 den küçükse yani cn+d ifadesi n≥1 için sıfır olmuyorsa cn+d ve cn+c+d ifadelerinin işareti her n≥1 için aynıdır. Dolayısıyla (cn+d)(cn+c+d) ifadesi her n≥1 için pozitiftir.

    Şimdi ad-dc>0 ise an+1-an ifadesi sürekli pozitif olacaktır ki bu da her n≥1 için an+1>an yani an dizisinin monoton artan olduğunu söyler.

    ad-dc<0 ise an+1-an ifadesi sürekli negatif olacaktır ki bu da her n≥1 için an+1<an yani an dizisinin monoton azalan olduğunu söyler.

    Öte yandan bir dizi için cn+d ifadesinin kökünün bir pozitif tam sayı olmayacağı açıktır. Aksi halde an bir dizi olmaz. Eğer kök birden büyük bir x0 sayısı olursa, x0 a kadarki bütün n sayıları için an+1-an ifadesi potizif (veya negatif) ise x0 dan sonraki bütün n sayıları için an+1-an ifadesi negatif (veya pozitif) tir. Yani x0'a kadar dizinin terimleri artıyorsa, x0'dan sonra azalmaya başlar. Ya da x0'a kadar dizinin terimleri azalıyorsa x0'dan sonra artmaya başlar.

    Özetle, paydanın kökü birden büyük bir sayı ise dizi monoton değildir.

    İşin başka yönleri de var ama kafanızı karıştırmak istemediğim için şimdilik bununla sınırlıyorum. Umarım açıklayıcı olmuştur.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    1. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Oldukça açıklayıcı ve temiz bir anlatım olmuş. Yeni bir şey daha öğrenmiş oldum. Zaman ayırıp bu açıklamayı yaptığınız için çok teşekkür ederim.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    Sizin gibi matematik sevdalısı ve öğrenme isteklisi insanlara bize anlatılanları ya da öğrendiklerimizi aktarmaktan zevk duyarım.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Basit Bir Dizi Sorusu Çözülme Mantığı Lazım
      OYUNBAZ, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 05 Nis 2014, 13:15
    2. trigonometri sorunun işaret mantığı
      ygslysavcısı, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 09 Ara 2013, 21:34
    3. faktoriyel mantığı öğrenebilirmiyim
      bilaleren, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 22 Tem 2011, 14:47
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları