1. #1

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    3lü toplam olarak gösterim

    17'den büyük her doğal sayının 1'den büyük ve aralarında asal üç doğal sayının toplamı olarak yazılabileceğini ve böyle yazılamayan en büyük sayının da 17 olduğunu gösteriniz.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    17 den büyük çift sayılar için kolay hemen gösterilir
    x sayısı 17 den büyük çift sayı olsun bütün çift sayılar için şu üç
    durum var ya x=6k ya x=6k+2 yada x=6k+4 şeklinde bir k sayısı var
    o halde bu toplamları alınacak üç sayıdan biri çift diğer ikisi tek olmalı nedenikolay geçiyorum
    bu üç sayıda çift olan a=2k b=2k+1 ve c=2k-1 alınırsa toplamda 6k
    a=2k b=2k-1ve c=2k+3 alınırsa toplamda 6k+2
    a=2k b=2k+1 ve c= 2k+3 alınırsa toplamda 6k+4

    her üç durum içinde alınan a,b,c sayılarının hem birden büyük hemde aralarında asal oldukları kolayca görüyoruz bu kısımda geçiyorum
    17 den büyük tekler için benzer işleri yapabilecek miyiz bi bakalım olursa paylaşırım

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    17 den büyük tek sayılara x diyelim üç formdaolabilir 6k-1 yada 6k+1 yada 6k+3
    yine a,b,c sayılarının toplamı x olsun tek seçenek her üçüde tek sayı o halde
    a =2k+1 ve b=2k+3 ve c=2k+7 alalım toplamda 6k+11=6(k+2)-1
    a=2k+1 ve b=2k+3 ve c=2k+9 alalım toplamda 6k+13=6(k+2)+1
    a=2k-1 ve b=2k+1 ve c=2k+3 alalım toplamda 6k+3

    birkaç satır aralarında asal oldukları için yazalım
    (2k+1 , 2k+9)=(2k+1 , 8)=1
    (2k+3 , 2k+7)=(2k+3 , 4)=1

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    Çiftler için zaten sorun yok. (Hatta 10 ve daha büyük bütün çift sayılar böyle yazılabilir.) Tek sayılar için x=18n+r, r=1,3,..,17 şeklinde yazıp bulmuştum ama zaten çözümü yazmışsınız ellerinize sağlık.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    Aslında geriye sadece 17 nin böyle yazılamayacağını göstermek kalıyor. O da sorun değildir ama yine de yazalım:

    a<b<c için 17=a+b+c olsun. (a<5 olmalıdır: 5+6+7=18>17)
    a=2 olursa b+c=15 olması gerektiğinden b veya c çifttir, olamaz.
    a=3 olursa 3, b, 14-b sayıları buluruz. 3<b<7 ve b tek olmalıdır. (b çift olursa c de çift olur.) Bu durumda b=5 ve sayılar 3,5,9 olur, kabul edilmeyen durum.
    a=4 olursa b+c=13 olmalı ve b veya c çift olmalı, kabul edilmeyen durum.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    bu sorunun ömrü biraz kısa oldu
    neyse artık önümüzdeki sorulara bakacağız. 3 puanlık sistemde herşey olabilir.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. cümleyi doğru olarak tamamlayınız. (basit bir soru)
      3.141592653589, bu konuyu "Matematik Bilmeceleri-Bulmacaları" forumunda açtı.
      : 12
      : 05 May 2014, 00:17
    2. soruyu yolluyoruz videolu olarak çözüyorlar
      tacibey, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 1
      : 20 Mar 2014, 20:42
    3. Devreden sayı formülü Devirli sayıyı rasyonel olarak yazma
      Admin, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
      : 3
      : 25 Şub 2012, 02:13
    4. bilimsel gösterim
      bargun, bu konuyu "8. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 11 Oca 2012, 18:01
    5. Sitedeki Videoları İndirmek isTiyorum Ama İndirdiğimDe mp3 olarak iNiyor
      yusuf_baskin, bu konuyu "Sohbet" forumunda açtı.
      : 3
      : 12 May 2011, 00:11
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları