1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Ünlem Ortogonal matris örneği

    merhaba gene bir sorum olacak benim öncelikle bildiğimiz gibi ortogonal matrisin tanımı : A bir kare matris olmalı ve A matrisinin transpozu(devriği) a matrisinin tersine eşit ise A matrisine ortogonal matris diyoruz.

    Bu tanım üzerinden yola çıkarak 2x2 lik yani 2 satır ve 2 sütundan oluşan bir matris örneği bulmam gerek uzun uğraşlar sonucu elde ettiğim tek matris 2 boyutta birim matris oldu. Eğer bu tanım sadece birim matris için geçerli bir şeyse neden buna bir de ortogonal matris deme gereği duyulsun ki ? Eğer birim matris dışında bir örnek verebilcek olursa yada konuya açıklık getirebilecek biri varsa çok sevinirim şimdiden teşekkürler.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Ortogonal matris bulmanızın çok yolu vardır. Derste nasıl gördünüz bilmiyorum ama birim matris bunlardan biri. A=[1/√2, 1/√2; 1/√2, -1/√2] matrisi 2x2 lik bir ortogonal matristir. Burada noktalı virgül satırları ayırmak için virgül ise elemanları ayırmak için kullanılmıştır.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Ortogonal matris bulmanızın çok yolu vardır. Derste nasıl gördünüz bilmiyorum ama birim matris bunlardan biri. A=[1/√2, 1/√2; 1/√2, -1/√2] matrisi 2x2 lik bir ortogonal matristir. Burada noktalı virgül satırları ayırmak için virgül ise elemanları ayırmak için kullanılmıştır.

    çok teşekkür ederim fakat köklü bir sayı olmadan örnek bulabilirmiyiz sadece merak ettim ?

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    AT=A-1 olduğundan A AT=ATA= I olmalıdır. (Bu da ortogonal matris için başka bir tanımdır.)

    İsterseniz 2x2 boyutları küçük olduğu için bu koşulu sağlayan bütün matrisleri bulabilirsiniz.

    A=[a, b; c, d] derseniz AT=[a, c; b, d] dir.

    A AT=I eşitliğinden a,b,c,d için bir takım denklemler elde edebilirsiniz. Hatta bu denklemler

    a2+b2=1
    c2+d2=1
    ac+bd=0 denklemleridir.

    Bu üç denklemi sağlayan her a,b,c,d dörtlüsü için 2x2 lik bir ortogonal matris yazabilirsiniz.

    Aslında A AT= I koşulundan şu özelliklere varabilirsiniz:

    A matrisi nxn lik bir matris ise A nın satırları (benzer şekilde sütunları) Rn uzayı için ortonormal bir baz olurlar. Yani her satırdaki (benzer şekilde sütundaki) vektörün boyu 1 br ve farklı iki satırdaki vektörler (benzer şekilde farklı iki sütundaki vektörler) birbirine diktirler.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    Köklü sayı olmayan da bulabilirsiniz. a,b,c,d için yazdığımız denklemlerden (veya ortonormal baz kısmından)

    A=[3/5, 4/5; -4/5, 3/5]

    matrisinin de ortogonal olduğunu görebilirsiniz.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    AT=A-1 olduğundan A AT=ATA= I olmalıdır. (Bu da ortogonal matris için başka bir tanımdır.)

    İsterseniz 2x2 boyutları küçük olduğu için bu koşulu sağlayan bütün matrisleri bulabilirsiniz.

    A=[a, b; c, d] derseniz AT=[a, c; b, d] dir.

    A AT=I eşitliğinden a,b,c,d için bir takım denklemler elde edebilirsiniz. Hatta bu denklemler

    a2+b2=1
    c2+d2=1
    ab+cd=0 denklemleridir.



    buraya kadar bende bulabilmiştim fakat örnek verme kısmında biraz aciz kaldım sanırım gerçekten çok teşekkür ederim hocam

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    Rica ederim. İyi çalışmalar.

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    hocam sanırım ufak bi düzeltme lazım orda ab+cd=0 demişsiniz ama orası ac+bd=0 olmalı yanlışmı ifade ediyorum acaba ?

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    Aslına bakarsanız aynı şeyler ama matrisleri yazdığımız şekliyle dediğiniz gibi çıkar.

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    teşekkür ederim hocam çok sağolun.


 
1 2

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. tepegöz saydamı yada kavram haritası örneği
      imotephcadi, bu konuyu "Lise Matematik Öğretmenleri" forumunda açtı.
      : 3
      : 03 Kas 2014, 10:43
    2. Matris
      yusufca35, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 17 Nis 2012, 23:39
    3. Öteleme ve Süsleme Örneği
      Byeray, bu konuyu "6. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 27 Kas 2011, 23:22
    4. Maratonların İnatçı Çocuğu YAVUZ ŞAP (Büyük bir azim örneği)
      Melek12, bu konuyu "Sohbet" forumunda açtı.
      : 2
      : 27 Ağu 2011, 22:43
    5. : 0
      : 27 Ağu 2011, 16:27
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları