1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Ünlem Ortogonal matris örneği

    merhaba gene bir sorum olacak benim öncelikle bildiğimiz gibi ortogonal matrisin tanımı : A bir kare matris olmalı ve A matrisinin transpozu(devriği) a matrisinin tersine eşit ise A matrisine ortogonal matris diyoruz.

    Bu tanım üzerinden yola çıkarak 2x2 lik yani 2 satır ve 2 sütundan oluşan bir matris örneği bulmam gerek uzun uğraşlar sonucu elde ettiğim tek matris 2 boyutta birim matris oldu. Eğer bu tanım sadece birim matris için geçerli bir şeyse neden buna bir de ortogonal matris deme gereği duyulsun ki ? Eğer birim matris dışında bir örnek verebilcek olursa yada konuya açıklık getirebilecek biri varsa çok sevinirim şimdiden teşekkürler.

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    Ortogonal matris bulmanızın çok yolu vardır. Derste nasıl gördünüz bilmiyorum ama birim matris bunlardan biri. A=[1/√2, 1/√2; 1/√2, -1/√2] matrisi 2x2 lik bir ortogonal matristir. Burada noktalı virgül satırları ayırmak için virgül ise elemanları ayırmak için kullanılmıştır.

  3. #3

    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    Alıntı mathematics21'den alıntı Mesajı göster
    Ortogonal matris bulmanızın çok yolu vardır. Derste nasıl gördünüz bilmiyorum ama birim matris bunlardan biri. A=[1/√2, 1/√2; 1/√2, -1/√2] matrisi 2x2 lik bir ortogonal matristir. Burada noktalı virgül satırları ayırmak için virgül ise elemanları ayırmak için kullanılmıştır.

    çok teşekkür ederim fakat köklü bir sayı olmadan örnek bulabilirmiyiz sadece merak ettim ?

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    AT=A-1 olduğundan A AT=ATA= I olmalıdır. (Bu da ortogonal matris için başka bir tanımdır.)

    İsterseniz 2x2 boyutları küçük olduğu için bu koşulu sağlayan bütün matrisleri bulabilirsiniz.

    A=[a, b; c, d] derseniz AT=[a, c; b, d] dir.

    A AT=I eşitliğinden a,b,c,d için bir takım denklemler elde edebilirsiniz. Hatta bu denklemler

    a2+b2=1
    c2+d2=1
    ac+bd=0 denklemleridir.

    Bu üç denklemi sağlayan her a,b,c,d dörtlüsü için 2x2 lik bir ortogonal matris yazabilirsiniz.

    Aslında A AT= I koşulundan şu özelliklere varabilirsiniz:

    A matrisi nxn lik bir matris ise A nın satırları (benzer şekilde sütunları) Rn uzayı için ortonormal bir baz olurlar. Yani her satırdaki (benzer şekilde sütundaki) vektörün boyu 1 br ve farklı iki satırdaki vektörler (benzer şekilde farklı iki sütundaki vektörler) birbirine diktirler.

  5. #5

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    Köklü sayı olmayan da bulabilirsiniz. a,b,c,d için yazdığımız denklemlerden (veya ortonormal baz kısmından)

    A=[3/5, 4/5; -4/5, 3/5]

    matrisinin de ortogonal olduğunu görebilirsiniz.

  6. #6

    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    AT=A-1 olduğundan A AT=ATA= I olmalıdır. (Bu da ortogonal matris için başka bir tanımdır.)

    İsterseniz 2x2 boyutları küçük olduğu için bu koşulu sağlayan bütün matrisleri bulabilirsiniz.

    A=[a, b; c, d] derseniz AT=[a, c; b, d] dir.

    A AT=I eşitliğinden a,b,c,d için bir takım denklemler elde edebilirsiniz. Hatta bu denklemler

    a2+b2=1
    c2+d2=1
    ab+cd=0 denklemleridir.



    buraya kadar bende bulabilmiştim fakat örnek verme kısmında biraz aciz kaldım sanırım gerçekten çok teşekkür ederim hocam

  7. #7

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    Rica ederim. İyi çalışmalar.

  8. #8

    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    hocam sanırım ufak bi düzeltme lazım orda ab+cd=0 demişsiniz ama orası ac+bd=0 olmalı yanlışmı ifade ediyorum acaba ?

  9. #9

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    Aslına bakarsanız aynı şeyler ama matrisleri yazdığımız şekliyle dediğiniz gibi çıkar.

  10. #10

    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    teşekkür ederim hocam çok sağolun.


 
2 sayfadan 1.si 12 SonuncuSonuncu

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. tepegöz saydamı yada kavram haritası örneği
    imotephcadi bu konuyu Lise Matematik Öğretmenleri forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 03 Kas 2014, 12:43
  2. Öteleme ve Süsleme Örneği
    Byeray bu konuyu 6. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 28 Kas 2011, 02:22
  3. Cevap: 2
    Son mesaj : 28 Ağu 2011, 01:43
  4. Cevap: 0
    Son mesaj : 27 Ağu 2011, 19:27
  5. Matris
    catres bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 16 May 2011, 23:37
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları