1. #1

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Permütasyon kombinasyon ve bölünebilme

    1) 2010'dan küçük pozitif tam sayılarınn kaç tanesinin rakamları toplamı 5'in katıdır?

    2) Ondalık yazılımında ilk basamak ve son basamak hariç her basamağındaki rakamın sağ ve solundaki iki rakımın toplamına mod 5'de denk olduğu kaç tane 7 basamaklı sayı vardır?

    3) 11!+22!+33!+...........+1010! sayısının 11'e bölümünden kalan nedir ?

    4) 51! sayısı kaç farklı şekilde 1'den çok ardışık sayının toplamı olarak yazılabilir?

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    1.
    buna benzer soru çözmüştük
    son basamağı görmeyiz ilk 3 basamak ne olursa olsun onları 5 modunda bölünür hale getirebilen tam olarak 2 rakam vardır (burada 5 modunun özelliği 10 u bölebiliyor olması 2,5,10 dan biri olabilirdi)
    kısaca 201 den küçük bir sayı seçilirse ki böyle 200 sayı vardır onlara karşılık toplam 200.2=400 sayı yazılmış olur
    ayrıca ilk 3 basamak 0 olduğunda sona 5 yazılabilir toplam 401 olması lazım

    2.
    ilk basamak a ikinci basamak b olsa
    3. basamak 5 modunda bellidir (b-a) ve 5 modunda (b-a) ya karşılık gelen tam 2 tane rakam vardır
    a için 9 tane b içinse 10 tane rakam seçilebileceğinden
    cevap 9.10.2.2.2.2.2=32.90=2880 bulunur

    3.
    11 asal olduğundan fermattan (x,11)=1 ken x10=1 (mod11)
    öyleyse 5 ve sonrası için tüm sayılar 1 e denktir.
    =11+22+36+424+1+1+1+1+1+1
    =1+4+729+44+6
    =729+256
    =7-2+9+2-5+6=6 (mod11)

    4.
    (pozitif demediği için negatif sayıların da kullanılabileceğini varsayıyoruz)

    i)ardışık sayıların sayısı tek olsun = 2n+1
    bu durumda ortanca sayı vardır (tamsayıdır) bu x olsun
    (x-n)+(x-n+1)+...+x+...+(x+n)=(2n+1).x=51! olur.
    2n+1 in belirlenmesi istenileni sağlamak için gerek ve yeter koşuldur
    51! in tek sayı bölenlerinin sayısı kadar böyle yazım vardır
    51!=323.512.78.114.133.173.192.232.291.311.371.411.431.471.2k olduğundan
    24.13.9.5.4.4.3.3.26 tane tek böleni vardır , 1 işimize yaramaz çünkü 1 den fazla ardışık demiş yani 2n+1=1 istenmeyen bir durum
    buradan toplam 24.13.9.5.4.4.3.3.26-1 durum gelir

    ii)ardışık sayıların sayısı çift olduğunda 2n
    ortadaki iki sayı x ve x+1 olsa
    (x-n+1)+...+x+(x+1)+...+(x+n)=(2x+1).n=51! bulunur yani yine 2x+1 leri belirlemek yetecektir
    buradan da 24.13.9.5.4.4.3.3.26 durum gelir
    bu ortadaki iki sayıyı belirlediğinden elememiz gereken bi durum oluşmaz (zaten bunlar bir önceki adımda bulduğumuz dizilerin başına ortasında 0 olan ve toplamları da 0 olan sayı gruplarını bitiştirmekten başka bişey değil)

    sonuçta istenen durumların sayısı
    24.13.9.5.4.4.3.3.27-1 bulunur

    not:asal sayılarda ve kuvvetlerinde yanlışlık olup olmadığını kontrol etmenizde fayda var
    not2: özel soru çözdürmenin ücretli olduğunu unutmayınız. her özel soru başına forumda sorulan 5 soruyu cevaplamanız gerekmekte

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Çok teşekkür ederim


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. 2 permütasyon- 3 kombinasyon
      nifreb, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 06 Mar 2014, 21:57
    2. Permütasyon-Kombinasyon
      bernq, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 11 Şub 2014, 21:49
    3. Permütasyon kombinasyon
      Enesemre, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 7
      : 05 Şub 2013, 19:20
    4. Permütasyon-kombinasyon
      jenny, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 03 Ağu 2012, 15:04
    5. Kombinasyon Permütasyon
      svsmumcu26, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 16
      : 24 Tem 2012, 12:47
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları