1. #1

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    İspat

    2.√(a4+b4+c4+d4)≥3(a+b+c+d)-10

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    6.sınıfta bu soruyla nasıl karşılaştınız acaba?

    daha güzel bi çözüm kesin vardır ama ilk etapta böylesi geldi,
    Cauchy-Schwarz yazılırsa

    2√(a⁴+b⁴+c⁴+d⁴)=√(1²+1²+1²+1²).((a²)²+(b²)²+(c²)²+(d²)²)≥(a².1+b².1+c².1+d².1)=a²+b²+c²+d²
    yine C.S yazılırsa
    a²+b²+c²+d²≥(a.1+b.1+c.1+d.1)²/(1²+1²+1²+1²) , a+b+c+d=t denirse
    en sonda elde edilen
    2√(a⁴+b⁴+c⁴+d⁴)≥t²/4 ≥? 3t-10
    her t için t²/4≥3t-10 olduğu da t²-12t+40 ifadesinin diskriminantının 0 dan küçük olmasından anlaşılıyor zaten.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    6.sınıfta bu soruyla nasıl karşılaştınız acaba?

    daha güzel bi çözüm kesin vardır ama ilk etapta böylesi geldi,
    Cauchy-Schwarz yazılırsa

    2√(a⁴+b⁴+c⁴+d⁴)=√(1²+1²+1²+1²).((a²)²+(b²)²+(c²)²+(d²)²)≥(a².1+b².1+c².1+d².1)=a²+b²+c²+d²
    yine C.S yazılırsa
    a²+b²+c²+d²≥(a.1+b.1+c.1+d.1)²/(1²+1²+1²+1²) , a+b+c+d=t denirse
    en sonda elde edilen
    2√(a⁴+b⁴+c⁴+d⁴)≥t²/4 ≥? 3t-10
    her t için t²/4≥3t-10 olduğu da t²-12t+40 ifadesinin diskriminantının 0 dan küçük olmasından anlaşılıyor zaten.
    Ben başka çözüm buldum ama uzun biraz (a-1)2≥0 a2≥2a-1 aynısın b,c,d için yazılıp toplanırsa a2+b2+c2+d2≥2(a+b+c+d)-4
    aynı şekilde (a-2)2≥0 a2≥4a-4 b,c,d için yazılıp toplanırsa
    a2+b2+c2+d2≥4(a+b+c+d)-16
    birinci ile ikincitoplanıp ikiye bölünürse (a2+b2+c2+d2)≥3(a+b+c+d)-10
    K.O≥A.O dan 1/2(√a4+b4+c4+d4)≥1/4(a2+b2+c2+d2)
    2√a4+b4+c4+d4≥3(a+b+c+d)-10

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Ben başka çözüm buldum ama uzun biraz (a-1)2≥0 a2≥2a-1 aynısın b,c,d için yazılıp toplanırsa a2+b2+c2+d2≥2(a+b+c+d)-4
    aynı şekilde (a-2)2≥0 a2≥4a-4 b,c,d için yazılıp toplanırsa
    a2+b2+c2+d2≥4(a+b+c+d)-16
    birinci ile ikincitoplanıp ikiye bölünürse (a2+b2+c2+d2)≥3(a+b+c+d)-10
    K.O≥A.O dan 1/2(√a4+b4+c4+d4)≥1/4(a2+b2+c2+d2)
    2√a4+b4+c4+d4≥3(a+b+c+d)-10
    bence gayet güzel bi çözüm olmuş.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. ispat
      umutkzk, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 06 Nis 2013, 11:49
    2. ispat
      umutkzk, bu konuyu "Özel geometri soruları" forumunda açtı.
      : 0
      : 04 Nis 2013, 20:51
    3. ispat?
      nightmare, bu konuyu "Matematik Arşivi" forumunda açtı.
      : 4
      : 24 Eki 2012, 23:16
    4. ispat
      korkmazserkan, bu konuyu "Özel geometri soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 21 May 2011, 02:42
    5. ispat
      matbilgisayar, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 2
      : 09 May 2011, 23:47
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları