integral

∫x²(x³−2)³dx = ?

∫(Inx)³dx/x =?

f(x)= xln (x²+1) ise f'(0) değeri kaçtır?

son sorunun cevabı 0 mı? 0 buldum doğruysa yazıyım

evet teşekkürler yazarsanız iyi olur

belki yanlış bulmuşumdur bir sorayım dedim
f(x)= xln (x²+1) ise f'(0) değeri kaçtır?

çarpımın türevi kuralı var x.loge^(x²+1)

x'.loge^(x²+1)+(loge^(x²+1))'.x

(loge^(x²+1))' = bundada logaritmanın türevi kuralı var.(x²+1) bu ifade u olsun

kurala göre (u'/u).loga^e (burdaki a da logaritmanın tabanındaki sayıyı temsil ediyor.sorudaki taban e olduğunan loge^e = 1 dir.)

(loge^(x²+1))'=2x/(x²+1).loge^e

f'(x)=1.loge^(x²+1)+x.(2x/(x²+1).loge^e

f'(0)=1.loge^(0²+1)+0.(2.0/(0²+1).1

loge¹=0 dır logaritma kurallarından.

f'(0)=1.0+0.0

f'(0)=0

1.) ∫x².(x³-2)³.dx integralinde

x³-2=u denirse,
3x²dx=du
x²dx=1/3du olur. intg. yerine yazılırsa,

∫x².(x³-2)³.dx = ∫1/3.u³.du = 1/3.u⁴/4+c

=(x³-2)⁴/12 + c olur.

2.) ∫(Inx)³dx/x integralinde,

lnx=u dönüşümü yapalım,
1/xdx=du

intg. yerine yazıp düzenlerdek,

∫u³.du = u⁴/4 + c

= (lnx)⁴/4 + c olur.

teşekkürler

iyi çalışmalar