a^b=b^a , a=3.b ise a.b=?

a,b ∈ R olmak üzere a^b=b^a , a=3.b ise a.b=?
Eski bir matematik forumundan bir soru. Arşivden çıkardım.

sıfır olabilir mi

değil malesef.

bence 9

sıfır neden değil sağlamıyor mu ? o zaman birden fazla çözümü olabilir. mi?

iki tarafın da b tabanında logaritmasını alırsak
log_b3=3 bulunuyor
b nin kuvveti olarak alıp logaritmadan kurutlursak
b³=3
yani b=∛3 , a=3∛3

çarpımlarını soruyormuş a.b=3∛9

duygu95'den alıntı:

sıfır neden değil sağlamıyor mu ? o zaman birden fazla çözümü olabilir.

çarpım sıfırsa a veya b sıfırdır.
b≠0
a=0
0^b=0
b⁰=1
0≠1

Evet anladım paydada sıfır olamayacağından dolayı

bir çay doldurmak için gitmiştim çözümümde hata olduğunu farkettim :)
düzeltip yeniden yazayım

cevabı 9 buldum son kararım bu :)