a,b ∈ R olmak üzere ab=ba , a=3.b ise a.b=?
Eski bir matematik forumundan bir soru. Arşivden çıkardım.
a,b ∈ R olmak üzere ab=ba , a=3.b ise a.b=?
Eski bir matematik forumundan bir soru. Arşivden çıkardım.
sıfır olabilir mi
değil malesef.
bence 9
sıfır neden değil sağlamıyor mu ? o zaman birden fazla çözümü olabilir. mi?
iki tarafın da b tabanında logaritmasını alırsak
logb3=3 bulunuyor
b nin kuvveti olarak alıp logaritmadan kurutlursak
b3=3
yani b=∛3 , a=3∛3
çarpımlarını soruyormuş a.b=3∛9
Evet anladım paydada sıfır olamayacağından dolayı
bir çay doldurmak için gitmiştim çözümümde hata olduğunu farkettim :)
düzeltip yeniden yazayım
cevabı 9 buldum son kararım bu :)
benim çözmümde 9 du. gereksizyorumcu hocam sizin logb3=3 değilde logb3=2 olmasın.
benim eskiden bulduğum ayrıntılı çözümü ekleyebilirim.
logb3b=3 bulmuştum
yanındaki bunu
logbb+logb3=3
1+logb3=3
logb3=2 şeklinde ayırmak yerine b yi görmezden geldiğimi sonradan anladım. soru kağıtta değil de ekranda yazılı olunca dediğim gibi böyle sorunlar yaşanabiliyor.
tabi kısa bir çözüm de yapılabilinir logaritmasız falan :)
b3b=(3b)b
bb.b2b=3b.bb
b2b=3b
(b²)b=3b
b²=3
3b²=9
3b.b=9
a.b=9
ayrıntılı çözümü ben yapmıştım zamanın behrinde gönderiyorum.
Biraz uzun olabilir idare edersiniz artık. :)
https://img201.imageshack.us/img201/9226/matab.png
a=3.b ise (3.b)b=b3.b
3b.bb=bb.b2.b
3b=(b2)b
b2=3
a.b=3.b2=3.3=9
Kısa ve net oldu galiba.
bu çözüm süpermiş.
Yalnız bu wolfram bizim bilmediğimiz birşeyler buluyor. Bi fikri olan varmı?
Sayın gereksizyorumcuyla aynı anda yazmışız. Biz de bu duruma, aklımız birmiş derler.
wolframın çözümü
evt hocam ben de ilk logaritmalı çözüm yapmıştım ama cevap √3 çıkınca bu çözüm şekli aklıma geldi.
bu arada hocam sorunun orijinal çözümünün altındaki imza nedir öyle manzara resmi gibi, M şeklinde kuşlar falan var :)
9 olması gerektiğini düşünüyorum
a/(b )=3 buradan a= 3k b= k diyebiliriz. Denklemde yerine koyarsak 〖(3k)〗^k=k^3k buradan k^2=3 sonucunu elde ederiz. a.b=k^2 olduğuna göre buradan 9 sonucunu elde ederiz.