1. #1
    s-s

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    denk sistemi + sayılar

    1) x+y= 2
    xy-z²= 1
    sisteminin bütün çözümlerini bulunuz.

    2) x,y,z sıfırdan farklı reel sayılar ve xy+xz+yz≠0 olmak üzere
    x²+y²+z²
    xy+xz+yz


    ifadesinin -2 ile 1 arasında değerler alamayacağını gösteriniz.

    3) 1+2+3+.......+n toplamının son rakamının 2,4,7,9 sayılarından biri olamayacağını gösteriniz

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    1)
    xy-z2=1 verilmiş xy yanlız bırakın
    xy=1+z2 ..............(*)
    x+y= 2 verilmiş bunun karesini alın
    x²+y²+2xy=4 .................(&)

    (*) ifadesini (&) yerine yazın

    x²+y²+2(1+z2)=4

    x²+y²+2z2=2 bu denklemden aradığınız tam sayı çözüm üçlüleri kolayca bulursunuz mesela(0,0,1) (0,0,-1) (1,1,0)....şeklinde
    sorunun tamsayı çözümlerini istediğini varsayıyoruz

    2) (x+y+z)2=x²+y²+z2+2(xy+xz+yz) kullanın pay kısmında sanırım işe yarar...olmassa ao-go kullanılarakta çözümü yapılır sanırım denemedim olmassa yaparız

    3)1+2+3+...+n=n(n+1)/2 olduğundan

    n(n+1)
    2

    ifadesini mod 10 inceleyin

    n(n+1)
    2

    ≡x(mod10)

    n(n+1)≡2x(mod10) burada x in 2,4,7,9 olamayacağı söyleniyor x yerine yazın 2,4,7,9

    n(n+1)≡4(mod10)
    n(n+1)≡8(mod10)
    n(n+1)≡14(mod10)≡4(mod10)
    n(n+1)≡18(mod10)≡8(mod10)
    yukarıdaki 4 ifadeden herhangi birini sağlayan n sayısı yoktur

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    iki söylediğim birden aynı çözümde kullanılacakmış öncelikle
    1.durum: xy+xz+yz≥0 ise aritmetik-geometrik ortalamadan
    x²+y²≥2xy
    x²+z2≥2xz
    y²+z2≥2yz
    hepsini toplayın
    x²+y²+z2≥xy+xz+yz
    heriki tarafı xy+xz+yz bölün
    (x²+y²+z2) / (xy+xz+yz)≥1

    2.durum xy+xz+yz < 0 ise

    (x+y+z)2≥0 olduğundan
    x²+y²+z2≥-2(xy+xz+yz)
    her iki tarafı (xy+xz+yz) bölün (bunun negatif olduğunu unutmayın eşitsizlik yön değiştirir)
    (x²+y²+z2) / (xy+xz+yz)≤-2

    1.ve 2. durumdan aranılan ifade (-2,1) aralığından değer ALAMAZ

  4. #4
    s-s

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    teşekkürler hocam.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. 2 denk. 1 polinom çok acil!
      nifreb, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 14 Ara 2012, 18:44
    2. Koordinat Sistemi
      tiramisu, bu konuyu "7. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 10
      : 02 Eki 2012, 19:21
    3. yardımcı olurmusunuz üstel denk
      nissan66, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 17 May 2012, 11:42
    4. Koordinat Sistemi
      BrKy_, bu konuyu "7. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 18 Şub 2012, 13:57
    5. Denklem Sistemi
      Admin, bu konuyu "İlköğretim Olimpiyat Soruları" forumunda açtı.
      : 13
      : 02 Haz 2011, 20:21
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları