1. #1

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    mod

    11114444+44441111 ≡ ? (mod 5)
    ___________________________

    111333+333111 ≡ ? (mod 7)
    ___________________________

    k=(22011)+x
    A=(k257)-k
    A sayısı 261120 sayısına tam bölünebildiğine göre x'in çözüm kümesini yazınız.
    not: 261120=3*5*17*210
    İ∫MİM İMZADIR.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    A=k257-k=k.(k256-1) sayısı 256 sayısı (3-1) , (5-1) ve (17-1) sayılarıyla tam bölündüğü için Fermat Teoremine göre k ne olursa olsun 3,5 ve 17 ile tam bölünür.

    bizim tek yapmamız gereken A sayısının 210 ile tam bölünmesini sağlatmak.

    A=k.(k256-1) sayısı çarpanlara ayrılırsa
    A=k.(k-1).(k+1).(k²+1).(k4+1).(k8+1)...(k64+1).(k128+1) elde edilir.
    k bir tek sayı ise k haricinde geride kalan 9 çift sayının çarpımı hr zaman 210 ile bölünür ((k-1) veya (k+1) den en az bir tanesinin 4 ile bölündüğünü unutmayalım)

    k bir çift sayıysa yndaki 9 çarpan da tek olacağından 2 çarpanı oradan gelemez demk ki k nın kendisi 210 ile bölünmelidir.
    210|22011 olduğuna göre 210|x olması gerekli ve yeterlidir.

    sonuç olarak istenen koşulu sağlayan x sayıları ya bir tek sayı veya 210 ile tam bölünen bir sayıdır.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    A=k257-k=k.(k256-1) sayısı 256 sayısı (3-1) , (5-1) ve (17-1) sayılarıyla tam bölündüğü için Fermat Teoremine göre k ne olursa olsun 3,5 ve 17 ile tam bölünür.

    bizim tek yapmamız gereken A sayısının 210 ile tam bölünmesini sağlatmak.

    A=k.(k256-1) sayısı çarpanlara ayrılırsa
    A=k.(k-1).(k+1).(k²+1).(k4+1).(k8+1)...(k64+1).(k128+1) elde edilir.
    k bir tek sayı ise k haricinde geride kalan 9 çift sayının çarpımı hr zaman 210 ile bölünür ((k-1) veya (k+1) den en az bir tanesinin 4 ile bölündüğünü unutmayalım)

    k bir çift sayıysa yndaki 9 çarpan da tek olacağından 2 çarpanı oradan gelemez demk ki k nın kendisi 210 ile bölünmelidir.
    210|22011 olduğuna göre 210|x olması gerekli ve yeterlidir.

    sonuç olarak istenen koşulu sağlayan x sayıları ya bir tek sayı veya 210 ile tam bölünen bir sayıdır.
    tebrikler.
    ayrıca diğer iki sorunu cevabı sıfırdır.
    İ∫MİM İMZADIR.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları