3.141592653589 23:02 02 Şub 2011 #1
11114444+44441111 ≡ ? (mod 5)
___________________________
111333+333111 ≡ ? (mod 7)
___________________________
k=(22011)+x
A=(k257)-k
A sayısı 261120 sayısına tam bölünebildiğine göre x'in çözüm kümesini yazınız.
not: 261120=3*5*17*210
___________________________
111333+333111 ≡ ? (mod 7)
___________________________
k=(22011)+x
A=(k257)-k
A sayısı 261120 sayısına tam bölünebildiğine göre x'in çözüm kümesini yazınız.
not: 261120=3*5*17*210
gereksizyorumcu 02:22 03 Şub 2011 #2
A=k257-k=k.(k256-1) sayısı 256 sayısı (3-1) , (5-1) ve (17-1) sayılarıyla tam bölündüğü için Fermat Teoremine göre k ne olursa olsun 3,5 ve 17 ile tam bölünür.
bizim tek yapmamız gereken A sayısının 210 ile tam bölünmesini sağlatmak.
A=k.(k256-1) sayısı çarpanlara ayrılırsa
A=k.(k-1).(k+1).(k²+1).(k4+1).(k8+1)...(k64+1).(k128+1) elde edilir.
k bir tek sayı ise k haricinde geride kalan 9 çift sayının çarpımı hr zaman 210 ile bölünür ((k-1) veya (k+1) den en az bir tanesinin 4 ile bölündüğünü unutmayalım)
k bir çift sayıysa yndaki 9 çarpan da tek olacağından 2 çarpanı oradan gelemez demk ki k nın kendisi 210 ile bölünmelidir.
210|22011 olduğuna göre 210|x olması gerekli ve yeterlidir.
sonuç olarak istenen koşulu sağlayan x sayıları ya bir tek sayı veya 210 ile tam bölünen bir sayıdır.
bizim tek yapmamız gereken A sayısının 210 ile tam bölünmesini sağlatmak.
A=k.(k256-1) sayısı çarpanlara ayrılırsa
A=k.(k-1).(k+1).(k²+1).(k4+1).(k8+1)...(k64+1).(k128+1) elde edilir.
k bir tek sayı ise k haricinde geride kalan 9 çift sayının çarpımı hr zaman 210 ile bölünür ((k-1) veya (k+1) den en az bir tanesinin 4 ile bölündüğünü unutmayalım)
k bir çift sayıysa yndaki 9 çarpan da tek olacağından 2 çarpanı oradan gelemez demk ki k nın kendisi 210 ile bölünmelidir.
210|22011 olduğuna göre 210|x olması gerekli ve yeterlidir.
sonuç olarak istenen koşulu sağlayan x sayıları ya bir tek sayı veya 210 ile tam bölünen bir sayıdır.
3.141592653589 01:37 04 Şub 2011 #3 A=k257-k=k.(k256-1) sayısı 256 sayısı (3-1) , (5-1) ve (17-1) sayılarıyla tam bölündüğü için Fermat Teoremine göre k ne olursa olsun 3,5 ve 17 ile tam bölünür.
bizim tek yapmamız gereken A sayısının 210 ile tam bölünmesini sağlatmak.
A=k.(k256-1) sayısı çarpanlara ayrılırsa
A=k.(k-1).(k+1).(k²+1).(k4+1).(k8+1)...(k64+1).(k128+1) elde edilir.
k bir tek sayı ise k haricinde geride kalan 9 çift sayının çarpımı hr zaman 210 ile bölünür ((k-1) veya (k+1) den en az bir tanesinin 4 ile bölündüğünü unutmayalım)
k bir çift sayıysa yndaki 9 çarpan da tek olacağından 2 çarpanı oradan gelemez demk ki k nın kendisi 210 ile bölünmelidir.
210|22011 olduğuna göre 210|x olması gerekli ve yeterlidir.
sonuç olarak istenen koşulu sağlayan x sayıları ya bir tek sayı veya 210 ile tam bölünen bir sayıdır.
bizim tek yapmamız gereken A sayısının 210 ile tam bölünmesini sağlatmak.
A=k.(k256-1) sayısı çarpanlara ayrılırsa
A=k.(k-1).(k+1).(k²+1).(k4+1).(k8+1)...(k64+1).(k128+1) elde edilir.
k bir tek sayı ise k haricinde geride kalan 9 çift sayının çarpımı hr zaman 210 ile bölünür ((k-1) veya (k+1) den en az bir tanesinin 4 ile bölündüğünü unutmayalım)
k bir çift sayıysa yndaki 9 çarpan da tek olacağından 2 çarpanı oradan gelemez demk ki k nın kendisi 210 ile bölünmelidir.
210|22011 olduğuna göre 210|x olması gerekli ve yeterlidir.
sonuç olarak istenen koşulu sağlayan x sayıları ya bir tek sayı veya 210 ile tam bölünen bir sayıdır.
ayrıca diğer iki sorunu cevabı sıfırdır.