yok hocam . çözümüm hatalımı onu soruyorum a+b+c+d+e= 30 için saymaya çalışıyorum ve hepsinin aynı olduğu durumları çıkarıyorum hatalımıyım?
yok hocam . çözümüm hatalımı onu soruyorum a+b+c+d+e= 30 için saymaya çalışıyorum ve hepsinin aynı olduğu durumları çıkarıyorum hatalımıyım?
Hatan yok da net cevabı bulmak zor oluyor. İkimizin kullandığı yöntem aynı zaten.
hocam her biri en az 1 oy alcak şartı verdiniz çünkü ?
40 kişiden 5 tanesini seçeceğiz.bunlar kendilerine oy vermiyecek 5 kişiyi çıkarttık 35 kişi kalıyor.Siz yoksa bu 5 kişinin belli olduğunuda mı belirtiyorsunuz?
Ohoo :) hocam biz resmen farklı sorulara cevap arıyoruz.Biz kadircanla bu 5 kişiyi belirli olduğunu düşünüyoruz dışarı atıyoruz geri kalan 35 oyu değerlendiriyoruz ama siz direk 40 kişiye bakıyorsunuz.
siz 40 tane oy verildiğini düşünün.
yok ben 35 oy çıkmasını düşünecem diyosanız 192.5! cevabını tek tek saymadan bulmaya çalışın. dediğim gibi şu an için bi çözümüm yok ama cevabı biliyorum :)
biz 35 oy için düşündük gerçi mantık aynı şu tek tek yerine bi çözüm düşünüyoruz.
@gereksizyorumcu, peki bizim çözdüğümüz soru için de bir cevap bulabilir misiniz?
ona cevap vermiş hocamız zaten.
yok aynı şeyi söylemişiz ben de o 5 kişiyi belirledikten sonra oy verdirttim. yani yönetim kurulundakiler belli sadece alacakları oylar belirlenecek.
evet 35 li için cevap 192.5! , 40lı için de 377.5! çıkıyormuş.
ayrıca şimdi bi tarama yaptım (her zaman boşa uğraşmamak için yapmakta fayda var)
bu soruyu çözemeyeceğimizi yani genel halini çözemeyeceğimizi görmüş oldum. 3 ve 4 için genel çözümler yapılmış. mesela 3 için n²/12 nin tam kısmı kadar çözüm oluyor. n burada 1 er tane dağıtıldıktan sonra kalan sayı yani ilk sorduğumuz soru için 12²/12 nin alta yuvarlanmışı oluyor. o da 12 zaten. (biz bi de bunu 3! le çarpmıştık 3 farklı kişiden bahsettiğimiz için)
5 kişi için de çözüm yapılmıştır ama 4 kişi için olan sonucu gördükten sonra (Partition Function P -- from Wolfram MathWorld , burada syfanın en sonunda P(n,4) ü kastediyorum) onun daha da karışık olacağını kestirmek zor değil. anlaşılan bu soru da ölü doğdu. daha doğrusu soru canlı da bizim için fazla canlı :)
hocam aslında biz sonlu matematikle yeni yeni ilgilenmeye başladık böyle sorular hakkaten ağır değilmi bize.Size bile zor geldiğini düşünüyorsunuz siz bizim için öğretmendeyken öteyken biz ... :) ne yapalım yok mu kolay sorularınız böyle bizi geliştirecek tarzda...
bi anlamı kalmadığı için ben cevabı nasıl bulduğumu (daha doğrusu buldurduğumu) yazayım
saymıyorum saydırıyorum diyebiliriz
20th derivative of (1/(1-x))(1/(1-x²))(1/(1-x³))(1/(1-x^4))(1/(1-x^5))/20! at x=0 - Wolfram|Alpha
bu fonksiyonda 20. türevi aldırtıp 20! e bölerseniz 35 oy için cevap bulmuş olursunuz. 25. türevini 25! e bölerseniz de 40 kişiyi bulursunuz işte. bu türevi hesaplamanın kısa bi yolu olsaydı çözecektik ama yukarda yazdığım yorumun gereği olarak buna uğraşmaya gerek duymuyorum. jeneratör meneratör denilince oradan giriş yapalım dedik ama olmadı :)
iyi de ilk başta bu kadar zor olacağını düşünmemiştim yoksa neden sorayım.
https://img99.imageshack.us/img99/3001/mat26102012.png
ilk başta
a+2b+3c+4d+5e=40-15=25 , bu denklemi çözeriz sıkıntı olmaz diye düşünmüştüm sonuçta görüntüsü oldukça basit , meğer sıkıntı oluyormuş.
@gereksizyorumcu;
Peki benim kullandığım yöntemle tam sonucu bulabilir miyiz? Zira yöntem çok da uzun değil, hatta kısa bile sayılabilir.
@Savaş;
Öyle deme bence, bu soruda bile o kadar uğraşıp beynimizi yorduk. Yöntemler geliştirdik vs. Katkısı oldu yani. :)
İyi günler.
Yok hocam size lafımız yok :) Sorun , bizde gelişiyoruz ama hakkaten zor bir soru yani uzun.
@kcancelik
haklısın :) ama senin çözümüde açarsak sonuca gideriz gibime geliyor zaten Sabri hocamız kısa çözüm bulmaya çalışıyor :)
Ben ortak olanları ekleme kısmında takılıyorum. Oraya bir el atsak kısa bir yolla bulunur bence.
Sabri hocam farklı sorularınız varmı bununla ilgili birlikte uğraşalım.Yada ben sorayım isterseniz.
40 gibi ufak sayılarda çözüm bulunabilir ama yaptığımızın saymaktan pek bi farkı yok sadece teker teker değil de 10ar 10ar sayıyoruz. ayrıca bu tür yollar genelde bişeyleri gözden kaçırmanıza neden olur ya da gözden kaçan bişeyi farketmek oldukça zor olur. mesela 5-5-10-10-10 gibi durumları saymamız lazım diyip noktalamışsınız ama 5-5-7-7-16 gibi durumları çok büyük ihtimalle gözden kaçıracaktınız
kesinlikle , kendimden biliyorum.
Haklısınız. Biraz daha bakayım, belki bir şeyler çıkar.
Bu arada o üretici fonksiyonu nereden çıkardığınızı yazabilir misiniz?
5 tane kişi olduğundan öyle çıkartıyoruz.bununla ilgili anasayfada başlarda bi makalesi var Sabri hocamızın okuyabilirsin.
üretici fonksiyonları kabaca anlattığım bi yazı vardı ana sayfada. ona baktıysanız ya da en azından bu konuda önbilgiye sahipseniz şöyle açıklayabilirim
yukarıdaki şekli çizdik bu şekil sayesinde a+2b+3c+4d+5e=25 denklemini yazabiliyoruz.
bunlar farkları simgeliyor. her sayı diğerinden ne kadar fazlaymış onu düşünüyoruz. (mesela en büyük sayı için üstten sınır olsaydı soruyu bu noktada çözmüştük ama toplamda sınır var)
a için (1+x+x²+x³+...)=1/(1-x)
b için (1+x²+x⁴+...)=1/(1-x²)
..
e için (1+x⁵+x10+...)=1/(1-x⁵) eşitlikleri elde edilir hepsini çarptığımızda x25 in katsayısını arıyoruz bunu da bulmanın en kolay yolunu sonradan nasılsa bi kolay yol buluruz diye düşünüp ilk etapta 25. türevini 25! e bölmek olarak bulmuştum ama orada kaldık.
O yazıyı okumuştum, şimdi açıklamanızla daha iyi anladım. Teşekkür ederim.
İyi günler.