dağılım

dağılımdan bir kaç tane daha kolay sorular sorayım.

40 kişilik bir sınıfta 5 kişi sınıf yönetim kuruluna seçileceklerdir her biri en az 2 oy almak koşuluyla kaç farklı şekilde seçilim yapabilir ? (Dağılım yani)

14 aynı bilye 3 değişik kutuya 1.kutudaki bilyelerin sayısı 5'in katı olacak şekilde kaç farklı şekilde dağıtılabilir?

Sorular kolay.Umarım çözeriz hep birlikte.Başarılar

Not => Çözümünü yapmaya çalışan arkadaşlar çözümünüzü , çözüm yolunuzu tamamen yazınki yanlışınız varsa çözelim.

1.Soru Not

Bu kişiler kendilerine oy vermiyecektir.

C-2

İlk kutuya hiç bilye atılmazsa,

Geriye 14 bilye kalır.

14-0
13-1
.
.
.
0-14

şeklinde 15 farklı şekilde dağıtılır.


İlk kutuya 5 bilye koyulursa,

Geriye 9 bilye kalır.

9-0
8-1
7-2
6-3
5-4
.
.
.
0-9 şeklinde 10 farklı şekilde dağıtılabilir.

Birinci kutuya 10 bilye atılırsa,

Geriye 4 bilye kalır.

4-0
3-1
2-2
1-3
0-4

şeklinde 5 farklı şekilde dağıtılır.

Toplamda 15+10+5=30 farklı şekilde dağıtılır diyorum

svsmumcu26'den alıntı:

1.Soru Not

Bu kişiler kendilerine oy vermiyecektir.

daha fazla açıklamaya ihtiyaç var bence.
seçime 40 kişi mi giriyor yoksa seçilecek 5 kişi belli de sadece aldıkları oylar mı ayarlanacak?

hocam şu mesela biz 40 kişiyiz.5imiz sınıftan çıkıyoruz arkada kalan kişiler bize oy veriyorlar ama bizim en az (her birimizin 2 tane oy alma zorunluluğu var.) daha fazla açıklamayada ihtiyaç yok gibi.

ayrıca seçilecek 5 kişi belli yani bi de onları seçmeye gerek yok.

gökberk çözümün doğru yalnız.eğer 30 tane bilye olsaydı en azından teker teker saymayamı kalkcaktık? :) biraz daha değişik bir çözüm bekliyorum...

Peki bütün oylar özdeş mi

Sabri hocam bi şey sorcam (üretici polinomlara daha başlamadım ama) makalenizi okudum biraz. bu tür sorulara onlada yanıt bulamazmıyız?Dağılım sonusu sonuçta...

gökberk'den alıntı:

Peki bütün oylar özdeş mi

oylar özdeş mi derken ? oylar farklı olabilirmi? tam anlıyamadım nedemek istediğini...

svsmumcu26'den alıntı:

oylar özdeş mi derken ? oylar farklı olabilirmi? tam anlıyamadım nedemek istediğini...

Şöyle örnek veriyim

İkimiz iki adaya oy veriyoruz.
İki oylama yaptık, ikisinde de iki aday da 1 oy aldı.

Birinci oylamada ben birinci adaya oy verdim, sen ikinci adaya,
İkinci oylamada ben ikinci adaya oy verdim, sen birinci adaya.

Oylama sonucuna bakarsan ikisi de 1 oy aldı, iki durum aynı. Ama eğer oyu verenleri de incelersek iki durum birbirinden farklı oluyor.

Bunu sormak istemiştim

Yalnız soruya bakarsak , soruda oy veren kişilerin bi önemi yok senin verdiğin örnekte oy verenlerde eğer oylar aynı yere verdiyse aynı kabul ediliyor burada ona bakmaya gerek yok yani verdiğin örnekle bi bağlantısı yok.Burada daha çok , oy sayıları dikkate alınacak.Öbür türlü uzun olur.

İpucu vereyim o halde , 5 kişi olsu abcde diye her biri en az 2 oy alsın.(Zaten sorunun cevabını verdik nerdeyse.)

tamam cevabı veriyorum.sanırım farklı bi cevap gelmiyecek.çözmeye kalkanlarda çözümümü görmeden çözsünler.
5kişiyi çıkardık geriye 35 oy dağıtılacak ve toplamda oy alacak 5kişi var abcde olsunlar.

a+b+c+d+e = 35 , herbiri >=2 olmalı o halde her birine 2 değerini atayalım
a+b+c+d+e=25 denkleminin doğal sayılardaki çözümü cevabı verir.C(29,4) yani => 29!/4!.25!

svsmumcu26'den alıntı:

hocam şu mesela biz 40 kişiyiz.5imiz sınıftan çıkıyoruz arkada kalan kişiler bize oy veriyorlar ama bizim en az (her birimizin 2 tane oy alma zorunluluğu var.) daha fazla açıklamayada ihtiyaç yok gibi.

ayrıca seçilecek 5 kişi belli yani bi de onları seçmeye gerek yok.

bu haliyle sorular hep aynı oluyor, insan daha farklı ve zor sorular bekliyor. mesela bu 5 kişi de farklı sayıda oy alsa nasıl olur? (zor olur biliyorum ama uğraşmaya değer bence)

svsmumcu26'den alıntı:

Sabri hocam bi şey sorcam (üretici polinomlara daha başlamadım ama) makalenizi okudum biraz. bu tür sorulara onlada yanıt bulamazmıyız?Dağılım sonusu sonuçta...

bu tür tüm soruları çözebilirsiniz ama birçok soruda standart çözümlerden daha uzun bir çözüm yapılmış olur o yüzden çok zorda kalmadıkça kullanmamak lazım.

hocam aslında sorduğunuz soruyla ilgili (yine uzun olcak ama.) tüm durumlardan hepsinin aynısayıda olduğu durumları çıkarsak sonucu buluruz diye düşünüyorum.tek tek saymak bir hayli uzun olurdu.

hocam düşündümde olcak gibi.ilkinde a+b+c+d+e = 35 denkleminin doğal sayılardaki çözümünü bulsak sonrada hepsinin aynı olduğu tek durumu çıkartsak gelcek gibi ? Doğru mu düşünüyorum?

svsmumcu26'den alıntı:

hocam aslında sorduğunuz soruyla ilgili (yine uzun olcak ama.) tüm durumlardan hepsinin aynısayıda olduğu durumları çıkarsak sonucu buluruz diye düşünüyorum.tek tek saymak bir hayli uzun olurdu.

peki kolayını soralım sen çözmeye çalış bakalım
3 kişi 15 kişinin oy verdiği bi seçime girecektir. en çok oyu alan başkan , ondan kesinlikle az olmak kaydıyla ikinci olan başkan yardımcısı ve yine bunlardan kesinlikle az olmak üzere sonuncu olan da sözcü olacaktır. kaç değişik şekilde oylama sonuçlanabilir? (herşey serbest tek tek saymak yasak)

bi de ekleme olsun herkes en az bi oy alsın rezillik çıkmasın

hocam bir şey sorcam.bu sorunuzuda düşünücem ama önceki soruda eksik kaldığım bi noktamı var?merakettim.

svsmumcu26'den alıntı:

hocam bir şey sorcam.bu sorunuzuda düşünücem ama önceki soruda eksik kaldığım bi noktamı var?merakettim.

eğer bu 5 kişi hiç oy veremiyosa sorun yok sanırım , eğer sadece kendilerine oy veremiyolarsa bakmak lazım.

benim yazdığım çözüm bu 5 kişiyi kapı dışarı edip diğerlerinin kullandığı oy sayısı içinde o halde doğru mu düşünmüş oluyorum hocam?Eksik bir şey varsa görmemde fayda olacaktır.

bide yazdığınız soruyu yine bu 3 kişi kendilerine oy vermeyecek değilmi ? onlarıda kapı dışarı ediyoruz yani.o halde çok zor bir soru olmuyor.

bide sorduğunuz son soruya şöyle bir mantıkla yaklaştım eğer doğru düşünüyorsam devamını getireyim

bu 3 kişiye ilk önce 1 er değer atadım. 12 değer kaldı

a+b+c = 12 denkleminin a>b>c şartını sağlayan doğal sayılar cevabı vercek gibi.

Ben de o şekilde düşünüyorum. Eşitlikleri çıkarmak biraz uzun olacak galiba.

hocam mantığımızda bi hata yoksa ona göre devamını getirmeye çalışalım.

Cevabı 72 buluyorum, umarım @gereksizyorumcu buralardadır.
Hazır yazmışken çözümü de yazayım:
a+b+c=15 dedik.
1'er tane dağıttık.
a+b+c=12 oldu.
(12+3-1,3-1)=91 oldu.
Eşitlik durumları 6,6,0-5,5,2-4,4,4-3,3,6-2,2,8-1,1,10-0,0,12 oluyor. İkisinin aynı olduğu durumlar 6 tane, buradan 3!/2.6=6.3=18 durum çıkıyor. 3'ünün aynı olduğu 1 durum olur. 91-19=72 çıktı.
İyi günler.

evet.bende böyle buldum inşallah bi hata yoktur.tektek sayma yok dediniz ama başka bir şey bulamadım.:)buna da tek tek sayma denemez ama.

Aslında tek tek saymaya ihtiyacımız yok. en düşük durum 6-6, en yüksek durum 0-0 olduğundan 7 durum var. Bunlardan biri 4-4-4 eşitliği olacağından 2li eşitlikleri 3!/2! şeklinde seçebiliriz. 6.3!/2!=18 olur. 4-4-4 durumu da sadece 1 durumda meydana gelir.
İyi günler.

evet 72 olması lazım
tek tek sayma yok demiştik :)
o zaman 40 kişilik sınıfta 5 kişi için benzeri soruyu nasıl çözeceğiz?
gerçi şu an için benim yolum sizinkinden güzel değil o yüzden daha güzel bi çözüm bulana kadar size bişey diyemiyorum. sahi 40 kişilik sınıfta 5 kişilik yönetim kurulu için sonucu bulabilir misiniz? ben bulabiliyorum :)

A+b+c+e+d=30 ıcın yapmıyacakmıyız aynı cozumu telden gırıyorumt

Bırde aynı sekilde aynı drmlrı blp cıkarırız.bi fark göremefim ama...

Tabı bu drum eger bes kişiyi kapı edrsek

Bu sefer ortak durumları bulmak daha zor. Şöyle bir deneyeyim:
a+b+c+d+e=30
(30+5-1, 5-1)=(34,4)=46376
2'sinin aynı olacağı durumlar: 0-0,15-15 arası 16 tane olur. 16.(5!/2!)=960
3'ünün aynı olacağı durumlar: 0-0-0,10-10-10 arası 11 tane olur. 11(5!/3!)=220
4'ünün aynı olacağı durumlar: 0-0-0,7-7-7 arası 8 tane olur. 8(5!/4!)=40
5'inin aynı olacağı durumlar: 1 tane
Şimdi sıkıntı 2'sinin aynı olduğu durumlarda 3'ünün aynı olduğu durumları vs. bulmakta.
46376-960-220-40-1=45155
Cevap 45155<x<46376 olmalı. Buradan sonrası için kısayol aramaya devam ediyorum.
İyi günler.

he geldim du bende bi şeyler bulmaya çalışayım.

30 kişi oylanmıyor ki 40 kişi var 5ini kapıdışarı ediyoruz 35 kişi kalıyor.35 oy verecekler 5 eksilttik
a+b+c+d+e = 30 olacak ama kısa bi yol yok gibi:(

kcancelik'den alıntı:

Bu sefer ortak durumları bulmak daha zor. Şöyle bir deneyeyim:
a+b+c+d+e=30
(30+5-1, 5-1)=(34,4)=46376
2'sinin aynı olacağı durumlar: 0-0,15-15 arası 16 tane olur. 16.(5!/2!)=960
3'ünün aynı olacağı durumlar: 0-0-0,10-10-10 arası 11 tane olur. 11(5!/3!)=220
4'ünün aynı olacağı durumlar: 0-0-0,7-7-7 arası 8 tane olur. 8(5!/4!)=40
5'inin aynı olacağı durumlar: 1 tane
Şimdi sıkıntı 2'sinin aynı olduğu durumlarda 3'ünün aynı olduğu durumları vs. bulmakta.
46376-960-220-40-1=45155
Cevap 45155<x<46376 olmalı. Buradan sonrası için kısayol aramaya devam ediyorum.
Savaş'ın mesajından ilhamla 30 kişinin oyladığından devam etsek olur mu @gereksizyorumcu? Zorluk aynı ama buradan sonra takılıyorum.
İyi günler.

cevap 377.5! olmalı (ben de wolframın yalancısıyım)
30 kişinin oy vermesinin soruyla nasıl eşleştirildiğini anlayamadım açıklarsanız düşünürüz belki oluyordur.

hocam soruya aynısı için dediniz ya.Biz 40 kişiden 5ini alıp dışarı atıyoruz gerikalan 35 kişiyle soruya devam ediyoruz.

30 kişiye bu şekilde düşüyorsanız siz 40 kişinin oy verdiğini düşünün tabi herkes 1 oy aldığı için 35 le işe başlarmışsınız orası sizin keyfinize kalmış

evet.öyle düşündük hocam yani 35 tane oy olacak şekilde yaptık biz.Ama bunda kısa bi yol olmalı.

Haklıymışım @gereksizyorumcu, dediğiniz cevap 45240 benim koşulumu sağlıyor. Bu arada az önce itiraz ettiğiniz tek tek sayma olayını az önceki mesajımda ortadan kaldırdım.
Burada da en az bir oy kuralını uygulayacakmışız, ben o yok diyerek 30 kişiyi işin içine sokmaya çalıştım. Sıkıntı kalmadı.
Uğraşmaya devam ediyorum.
İyi günler.

bir yerde yanlışımız mı var hocam ? anlamadım.yaptığım yol yanlışmı?

svsmumcu26'den alıntı:

evet.öyle düşündük hocam yani 35 tane oy olacak şekilde yaptık biz.Ama bunda kısa bi yol olmalı.

ben bi kısayol bulamadım henüz. gerçi bayram gelenei gideni nedeniyle soruyla uğraşmaya fırsat bulamadım bu gece bişeyler bulmaya çalışcam hayırlısıyla.