Analitik Geometri

Herhangi iki farklı nokta A,B olduğuna göre bu noktalardan geçen doğru üzerinde bir P noktasının bulunma şartı toplamları 1 olan skalerlerle çarpılmasıdır.Buna bir örnek veriniz.

sorunun tam ne demek istediğini anlamadım, biraz daha açıklayıcı ya da orijinali farklıysa birebir orijinalindeki ifadeyle yazarsanız belki bişeyler yapabilirz.

''Herhangi iki farklı nokta A,B olduğuna göre bu noktalardan geçen doğru üzerinde bir P noktasının bulunma şartı nedir ve bir örnek veriniz .'' sorunun orjinali bu fakat biz bu şartı bulduk toplamları bir olan iki skalerle çarpılırsa şart sağlanıyor.Yani O nok. doğrunun üzerinde olmayan bir noktadır OP(vektörü)=(1-t)OA(vektörü)+tOB(vektörü) şeklindedir.Ancak örnek verebilirseniz sevinirim.

soru bu şekilde sorulduysa skaler falan nereden çıktı, P nin aynı doğru üstünde olmasını basit bi determinant hesaplamasıyla gösterebilirdiniz. neyse anladığım kadarıyla soruda bu yolla göstermeniz de istenmiş ve siz ikili toplamdan çoklu toplama geçiş yapamıyorsunuz. şöyle bi yol önerebilirim,
bu doğrunun üzerinde yeni noktalar alırsınız, onlar A ve B vektörlerinin bahsettiğiniz şekilde bir toplamı olacağından her alacağınız yeni nokta ile P noktasının ifadesine bir skaler çarpım daha eklemiş olursunuz.
mesela OC=k.OA+(1-k).OB ve OP=t.OA+(1-t)OB olsa
OP=1.OC+(t-k).OA+(k-t).OB
olacaktır, görüldüğü gibi toplamları 1 olan 3 skaler var.

İlla o şartı kullanmak zorunda mısınız?

< PA , PB > = ||PA||.||PB||
şartı da aynı işi görüyor.

Şöyle bir örnek işinizi görür mü bilmem

O(4,2)
A(3,0)
B(5,0)
P(x,y)

P nin , AB doğrusu üzerinde bulunma şartını bulucaz.

OP=(1-t).OA+t.OB
(x-4 , y-2 )=(1-t).(-1,-2)+t.(1,-2)
(x-4 , y-2 )=( t-1 , 2t-2 ) + (t , -2t )
(x-4 , y-2 )=( 2t-1 , -2)

x-4=2t-1
x=2t+3

y-2=-2
y=0

P( 2t+1 , 0) şeklindeki noktalar AB üzerinde bulunur.

gereksiz yorumcu: Bunu farklı bir örnek üzerinde göstermiştik zaten ama gene de tşk. ederim.
matematikçi fm: Size de teşekkür ederim.

rica ederim,
başka nasıl yardımcı olabiliriz bilemiyorum.