gereksizyorumcu 23:44 27 Eyl 2012 #1
-4x4 lük bir tahta her karesine 1 den 16 ya kadar sayılar yazılarak numaralandırılmıştır. Üzerinde yazan sayılar arasında en az 4 fark olan 2 komşu kare olduğunu gösteriniz. (komşuluk kenar komşuluğu olarak düşünülmelidir)
-8x8 satranç tahtası ve 1 den 64 e kadar sayılar kullanıldığında aralarında en az 6 fark olan 2 komşu karenin olduğunu gösteriniz.
bonus soru:bu tahtalar bu sınır değerlerle numaralandırılabilir mi? yani 4x4 tahta komşu kareler arasında 5 fark olmayacak şekilde numaralandırılabilir mi? ya da 8x8 lik tahta komşu kareler arasında 7 fark olmayacak şekilde.
ipucu: 8x8 lik sorunun orijinalinde farkın en az 5 olacağını gösterin diyordu. önce buradan başlamak belki işe yarayabilir.
aerturk39 18:34 28 Eyl 2012 #2
çelişki bulmaya çalışılacak temel mantık bu sanırım
1. soruda:
aralarındaki farkın enaz 5 olduğunu kabul edip çelişki bulanacak
gereksizyorumcu 19:45 28 Eyl 2012 #3
yok hocam 5 zaten sorudaki istenenle çelişki oluşturmaz. nasıl yerleştirirseniz yerleştirin aralarında en az 4 fark olan bi komşu mecburen oluşur diyor soru. siz 3 olamayacağını göstermelisiniz.
aerturk39 15:17 29 Eyl 2012 #4
5 yazmışım , enfazla 3 olduğunu kabul edip çelişki olacak demek istemiştim...
gereksizyorumcu 22:55 03 Eki 2012 #5
bu da gözden kaçmış
gereksizyorumcu 21:48 05 Eki 2012 #6
ipucu olarak verilen kısmı çözelim;
1 ve 64 sayılarına bakalım
satranç tahtasında birbirine en uzak 2 karenin uzaklığı 15 tir (15 komşu geçişiyle ulaşılır)
yani 1 den 64 e gidene kadar toplam 15 kere bu fark hesaplanacaktır, güvercin yuvası prensibine göre bu farklardan en az biri 63/15 ten büyüktür. yani en az 5 olmak zorundadır.
aerturk39 19:46 06 Eki 2012 #7 1 ve 64 sayılarına bakalım
satranç tahtasında birbirine en uzak 2 karenin uzaklığı 15 tir (15 komşu geçişiyle ulaşılır)
(1,1) ile (8,8) karelerinin uzaklığı komşu geçişiyle 15 değil 14 adımdır.
(a,b) a inci satır ve b inci sütun daki kareyi göstermek üzere
(a,b) ile (c,d) arası mesafe |a-c|+|b-d| olur.....
gereksizyorumcu 19:58 06 Eki 2012 #8
haklısınız hocam cevabı değiştirmediği için yaptığım hatayı farketmemişim.
63/14 de aynı sonuca ulaştıracaktır.