Kümeler

1) 10 elemanlı bi kümenin hiç biri diğerinin altkümesi olmayacak şekilde en çok kaç altkümesi bulunur ?

2) 6 elemanlı bi küme hiç biri boş olmayan 3 ayrık alt kümeye kaç değişikbiçimde ayrılabilir?

Bu sorular özellikle Kcançelik'e gelsin. soru eklememi istemiştin al bakalım çok kolay sorular azcık uğraşma yetiyor arkadaşlar.

C-1

Bir kümenin n elemanlı alt kümeleri, birbirinin alt kümeleri olamaz. Bu nedenle en çok sayı istendiğinden cevap C(10, 5) olur.
Genel olarak eleman sayısı çiftse C(2n, n), tekse C(2n+1, n)=C(2n+1, n+1) oluyor.
İyi günler.

Evet dediğin gibi öyle.Uzatmaya hiç gerek yok.İkinci sorunun çözümü

2) 6 elemanlı bi küme hiç biri boş olmayan 3 ayrık alt kümeye kaç değişikbiçimde ayrılabilir?
nü de yazayım.

6= 4+1+1 = 3+2+1 = 2+2+2 elemanlı şeklinde olabilirler.

ilki için , en büyük alt kümeyi elde edebilmek için 6 elemandan 4 tane seçeriz geri kalanlar tek şekilde olcaktır zaten.C(6,4).C(2,2) = 15

ikincide en büyüğü c(6,3) ortancası c(3,2) diğeri c(1,1) = 20.3 = 60

üçüncüde en büyüğünü bulamayız öyle çünkü hepsi 2. c(6,2).c(4,2).c(2,2)./3! => 90/6 = 15 bulunur.

60+15+15 = 90 bulunur.

2. soru için atıyorum 6 değil de 20 eleman verilseydi ne yapacaktık? bence bu soruyu böyle çözmenin olimpiyat mantığı açısından size hiçbir katkısı olmaz. genel çözüm nasıl olurdu ya da bi adım ilerisi nasıl olurdu onu düşünmekte fayda var.

evet.dediğinize katılıyorum hocam.sizin dediğiniz çözümle en mantıklısı.bu da mantıklı ama soru uzatılsaydı bunu yapmak epey bi güç olcaktı.

@svsmumcu bu iki küme sorusu olimpiyat sorularından mı yoksa test kitaplarından mı?
Test kitabındansa sınavda çıkar diyip anlamaya çalışıcam. Olimpiyat sorusuysa sınav bitene kadar kafamı karıştırmak istemem
Sen bu soru olimpiyat sorusudur veya değildir diye belirtirsen bunlarda ve ilerde sorcağın sorularda çok makbule geçer.
Sonra kafama takılıyo istemeyerek

Olimpiyat soruları yalnız.Çözmek zor oluyor ama çözdükten sonraki tadı hiç bi şey vermiyor.

Sabri hocamızında çözümünü yazalım.
x bir eleman olsun. geriye kalan 5 elemanı 3 kümeye ayırmanın sayısı S(5,3) tü
x bunlardan herhangi birine eklenebilir yani 3.S(5,3)
geriye kalan elemanlar 2 kümeye ayrılmışsa x tek başına yeni bir küme oluşturmalıdır yani buradan da S(5,2) gelir.
kısaca
S(6,3)=3.S(5,3)+S(5,2) olur
=3.(3.S(4,3)+S(4,2))+2.S(4,2)+S(4,1)
=3.(3.3.S(3,3)+3.S(3,2)+2.S(3,2)+S(3,1))+2.2.S(3,2 )+2.S(3,1)+S(4,1)

şimdi bu adımdaki elemanların sayı değerlerini hesaplayabiliriz sanırım daha fazla zorlamaya gerek yok gibi duruyor.
S(n,1)=1 dir , ya da S(n,n)=1
S(3,2)=2.S(2,2)+S(2,1)=2.1+1=3 bilgilerini de kullanalım
=3.(3.3.1+3.3+2.3+1)+2.2.3+2.1+1
=3.25+12+3=90

çözüme ekleme yapalım
S(n,k) ile n elemanlı bir kümenin k tane altkümeye ayrılma sayılarını gösteriyoruz. S(5,3) 5 elemanlı kümenin 3 ayrık altkümeye ayrılmasını gösteriyor. bize soruduğu S(6,3).