1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    kümeler

    Zafer yayınları Matematik 1 kitabından
    A={ ∅, {a}, b, {c, d} } kümesi veriliyor.A kümesi için aşağıdaki önermelerin doğru yada yanlış olduğunu belirtiniz.

    ∅⊂A doğrudur diyor.Neden ?
    {∅}⊂A doğrudur diyor.Neden ? {∅} ifadesi neyi ifade ediyor
    a∈A yanlıştır diyor.ama liste yöntemiyle verilen A kümesinde a elemanı gözükmüyor mu ?
    {a}⊂A ve {c, d}⊂A yanlıştır diyor.Ama {a} ve {c,d} küme değil mi ve bu iki küme A kümesinin içinde değil mi.bu yüzden bu iki küme A kümesinin alt kümesi olmaz mı?
    {a}∈A doğrudur diyor.Ya {a} küme değil mi.Nasıl bir küme başka bir kümenin elemanı olur.{a}⊂A olması gerekmez miydi.
    {b}⊂A doğrudur diyor neden?
    c∈A yanlıştır diyor ama c nasıl A kümesinin elemanı olmaz.c A kümesinin içinde gözüküyor.
    {b}⊂A diyor neden ?

    Bu A kümesi venn şeması ile nasıl gösterilir.Belki o zaman daha iyi anlarım.
    Hiç bir matematik kitabında bu tür bir kümeler konusu anlatılmıyor.

  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Şimdi bak canım {b}⊂A doğrudur diyor neden? diye sormuşsun ya hani
    b normalde a'nın bir elemanı değil mi ? Ama dikkat edersen {b} b 'yi alıp başka bir küme oluşturmuş bu durumda alt küme oldu.

    {a}∈A doğrudur diyor.Ya {a} küme değil mi.Nasıl bir küme başka bir kümenin elemanı olur.{a}⊂A olması gerekmez miydi.

    Küme içerisin de {a} şeklinde yazılmış {a} bu durumda kümenin elemanı kabul ediliyor ama eğer şöyle yapsaydı ; {{a}} deseydi o zaman bir alt küme elde etmiş olurduk.

    {b}⊂A doğrudur diyor neden?

    b a nın bir elemanı ama b'yi başka bir küme yapacak şekilde alırsak {b} şeklinde yani bir alt küme elde etmiş oluruz.

    c∈A yanlıştır diyor ama c nasıl A kümesinin elemanı olmaz.c A kümesinin içinde gözüküyor.

    Şimdi bak küme içerisinde c nasıl alınmış {c,d} dimi ? O halde C'yi bu {c,d}den koparamazsın ki c d'ye bağımlı hareket eder yani c elean değildir!Çünkü sadece c diye bir eleman yok ama eğer {c,d} deseydik bu bir eleman olurdu ve eğer {{c,d}} deseydi ozaman bir alt küme elde etmiş olurduk.

    a∈A yanlıştır diyor.ama liste yöntemiyle verilen A kümesinde a elemanı gözükmüyor mu ?

    He bunun şeklini çizeyim sana

    Bak {a} bir eleman oldu yani sadece a değil eğer alt küme değil mi {a} dersen değildir ! {{a}} bir alt kümedir.Zaten {a} böyle kabul edilmiş bundan bir küme daha yaparsan boş küme elde edersin.


    ∅⊂A doğrudur diyor.Neden ?
    {∅}⊂A doğrudur diyor.Neden ? {∅} ifadesi neyi ifade ediyor


    Boş küme her kümenin alt kümesidir! Bu nedenle ∅⊂A
    Kümeye bak ∅ elemanı var ama eğer {∅} dersek bir alt küme elde ettik.

  3. #3

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    10. sınıf
    ∅⊂A ifadesi doğrudur.çünkü her kümenin alt kümelerinden bir tanesi de boş kümedir ve '∅' boş küme işaretidir.

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    İlk soru da en ayrıntılı cevabı yazayım:

    Şimdi boş küme iki farklı şekilde ifade edilir ya "{ }" olacak ya da ∅ olacak. Çoğu konu anlatım kitaplarında dipnot olarak yer alır şu uyarı:" {∅} boş küme ifade etmez." şeklinde. Soruda da biraz muzurluk yapıp ∅ işareti yıldız, üçgen gibi bir şekil şeklindeki eleman olarak sormuşlar. Yani her boş küme bir alt küme olduğundan ∅⊂A doğrudur. "∅", A kümesinin elemanı olduğundan matematiksel dil ile ifade edilirken küme parantezi içine alınır ve {∅} A kümesinin tek elemanlı alt kümesidir.
    ...

  5. #5

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Boş küme neden her kümenin altkümesidir dersen ; Bunun 1.nedeni ; Atıyorum {0,1,2}=A diye bir küme var.Sen 3 elemanını bu kümeye eklemek istiyorsun , hemen ekleyebilirsin dimi ? Ama boş yer nerdedir dersek eğer ? İşte burada her kümenin bir boş alt kümesi vardır diyebiliriz...

  6. #6

    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    yardımlarınız için çok teşekkürler kümeler konusunu böyle ayrıntılı anlatan bir kitap tavsiyesinde bulunabilir misiniz ?

  7. #7

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Kitap değilde burada ayrıntılı bir biçimde yazmıştım işinize yarar belki.

  8. #8

    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    peki arkadaşlar bu küme A={ ∅, {a}, b, {c, d} } venn şeması yöntemiyle nasıl gösterilir ?

  9. #9

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    Buna denk geliyor.
    Çıkarım yapacak olursak, boş küme işareti burada bir eleman olmuş. Ayrıca {a} bie eleman olduğu için {a} bir altküme olamaz, altküme {{a}} şeklinde göstermelidir.
    Eleman sayısı 4'tür, çünkü {b, c} tek bir elemandır.
    İyi günler.


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Kümeler
    çlşkn bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 26 Eki 2013, 22:39
  2. Kümeler
    umut-vtec bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 26 Eki 2013, 13:50
  3. kümeler
    yeşimk bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 24 Eki 2012, 09:50
  4. Kümeler
    naknac bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 19 Tem 2012, 19:10
  5. Kümeler
    naknac bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 18 Tem 2012, 18:26
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları