1. #11

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Sonsuz bir sayı değil ki.

  2. #12

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Sonsuz bir sayı değil ki.
    peki hocam sizi mi kıralım
    n→ ∞ , n tane yeni araba geldiğinde
    n ile otoparkınızın park yerleri aynı sayılabilirlik sınıfındaysa arabaları her zaman yerleştirebilirsiniz. bu yerleştirme işlemini ise birçok farklı şekilde yapabilirsiniz orası sizin keyfinize kalmıştır.

  3. #13

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Ben de yerleştirilebilir demek istedim zaten
    Ama şu sayılabilirlik sınıfı ilginç geldi bana

  4. #14

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    hocam sayılabilirlik sınıfı derken benim ifade yanlışlarımı hoşgörün çünkü bu işin Türkçesinin ne olduğunu bilmiyorum.
    sınıf derken
    countable-sayılabilir yani doğal sayılarla birebir eşleşebilen bir sonsuzluk durumundan ya da
    uncountable-sayılamaz yani doğal sayılarla birebir eşleştirilemeyen büyüklükte bir sonsuzluktan bahsediyorum
    hatta uncountable yani sayılamaz kümeler de sayılamazlık derecelerine sahiptirler

    mesela rasyonel sayılar sonsuzdur ama doğal sayılarla birebir eşleştirilebildiklerinden yani her rasyonel sayıya karşılık bir doğal sayı bulunabildiğinden rasyonel sayılar sayılabilir sonsuzdur , mesela reel sayılar sonsuzdur ama doğal sayılarla birebir eşleştirilemeyecek kadar çok elemanları olduğundan sayılamaz sonsuzdur. konumuz değil ama doğal sayılarla reel sayıların cardinalitesi arasında başka cardinalite sınıfı yoktur, reel sayılardan daha büyük cardinalitesi olan kümeler vardır, hatta her cardinaliteye sahip kümeden daha büyük bir cardinaliteye sahip küme vardır yani cardinalitelerin dereceleri de sonsuzdur.

    her neyse bu konudaki teorinin kendisi beni biraz aşacak seviyede. sadece şunu söyleyebilirim yeni gelen araç sayısının sonlu ya da sonsuz olması mühim değil mevcut durmda doğal sayılarla eşleşebilen sonsuz yani countable olması otoparka sığmaları için yeterlidir.

  5. #15

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Estağfirullah sayın gereksizyorumcu, benim hoşgörmem diye bir şey söz konusu bile olamaz. Ben sadece sonsuzluğun sayılabilirliğinin bana garip geldiğini belirtmek istedim.
    Rasyonel sayıların doğal sayılarla eşleştirilemediğini biliyordum. Çünkü, rasyonel sayılarda ardışıklık kavramı geçerli değildir. Herhangi bir rasyonel sayının arkasından gelen rasyonel sayı belirtilemediği için, doğal sayılarla eşleştirilemez diye biliyordum. Ben yanlış biliyorum herhalde.
    Sayılabilirlik derken, sizin demek istediğiniz, yoğunluk mu oluyor?
    Sayı doğrusunun tamamında da sonsuz reel sayı vardır. İki ardışık sayı arasında da sonsuz reel sayı vardır. Buna reel sayıların yoğunluğu denir.
    Sonsuzluğun sınıflandırılması sizce ne kadar doğru?

  6. #16

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    tüm pozitif (negatifleri şimdilik düşünmeyelim) rasyonel sayılar p ve q aralarında asalken p/q şeklinde yazılabildiğine göre ve p ve q bir kartezyen çarpım oluştururlar p ve q N üzerinden tanımladığına göre sayılabilirdirler sonuçta oluşturdukları çarpım da sayılır.

    burada eşleşmeyi cantor yöntemiyle yapabiliriz
    p+q=k için
    k sayıları sırayla artarken her k değeri için
    (0,k)-(1,k-1)-(2,k-1)-...-(k-1,1) şeklindeki rasyonel sayıları sırada elimizde bulunan doğal sayıya atarız.

    her k için burada k tane sayı oladuğuna göre biz herhangi bir k üzerinde işlem yaparken k.(k+1)/2 . doğal sayıyı geçmemiş oluruz örneğin k=10 için henüz 56 yı bile kullanmamışızdır ve çok açıktır ki bu tür bir işlemle tüm rasyonel sayılar örtülebilinir yani rasyonel sayılar sayılabilir sonsuzluktadır.


    yoğunluk konusuysa biraz farklı sanki, sayı doğrusunda herhangi pozitif uzunluğu olan bir parça aldığımızda onun üzerinde de sonsuz tane rasyonel sayı vardır ** bu durum onların sayılabilir olmasını bozmaz, tabi derseniz ki rasyonel sayıların reel sayılar üzerindeki yoğunluğu sıfırdır evet bir de işin o kısmı var

  7. #17

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Sizin söyleminizle, doğal sayılarla birebir eşlemeye tabi tutulabilen kümeler, sayılabilir sonsuzlukta, doğal sayılarla eşleştirilemeyenler, sayılamaz sonsuzlukta. Rasyonel sayılarda ardışıklık olmamasına rağmen, doğal sayılarla eşleştirilebiliyor ve bu yüzden sayılabilir sonsuzlukta, reel sayılarda da ardışıklık yok ama doğal sayılarla eşleştirilemiyor. Bu biraz garip değil mi?

  8. #18

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    hocam bu benim söylemim değil , sayılabilirlik zaten doğal sayılarla birebir eşleşme demek, tanım böyle yapılmış.

    rasyonel sayıların ve reel sayıların ardışıklığından yola çıkıp biri sayılabilir diğeri neden sayılamıyor demek
    p → q önermesinden q → p yi de beklemek gibi bir şey olmuyor mu?

  9. #19

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Galiba öyle oluyor. Ben kafamda sayılabilirlikle ardışıklığı ilişkilendirmiştim. Galiba yanlış düşünmüşüm. Teşekkür ederim bilgilendirdiğiniz için.

  10. #20

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    sonsuzluk kavramını sonlu kavramlar ve sayılabilirlik algısı kullanarak kavrayamayız. bu yol ile mantık örüntüleri kullanamayız. sonsuz sayıda demek, ne bir "sayıyı" ifade eder, nede bir sayı dizisinin ( rasyonel, doğal sayılar gibi) olağan akışının nihai bir sonucudur. kaldı ki sonsuz sayıda demek bir anlatın bozukluğudur matematikte bana göre..


 
1 2

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları