Sert bir soru, bayağı bir sert-zor:
x2+xy+y2=6
x2+xz+z2=8
y2+yz+z2=10 sistemini sağlayan y (reel) değerlerinin çarpımı kaçtır?
x2+xy+y2=6
x2+xz+z2=8
y2+yz+z2=10 sistemini sağlayan y (reel) değerlerinin çarpımı kaçtır?
2.denklemden 1. denklemi çıkarın x i yanlız bırakıp
-z-y şeklinde bulunan x değerini 1. denklemde yazın buradan
-4(z+y)/(z-y) + 4/(z-y)2 + 2y/(z-y) =6-(y²+yzTz2)=-4 bulunur
bunuda düzenleyip z=(3y²+2)/3y bulursunuz
3.denklemde yerine yazınca
27y4-72y2+4=0 bulunur
buradan 4 çözüm
y1,2,3,4=±(√12±2√33)/3
bu 4 değeri çarparsanızda
y1.y2.y3.y4=4/27
2
z-y
-z-y şeklinde bulunan x değerini 1. denklemde yazın buradan
-4(z+y)/(z-y) + 4/(z-y)2 + 2y/(z-y) =6-(y²+yzTz2)=-4 bulunur
bunuda düzenleyip z=(3y²+2)/3y bulursunuz
3.denklemde yerine yazınca
27y4-72y2+4=0 bulunur
buradan 4 çözüm
y1,2,3,4=±(√12±2√33)/3
bu 4 değeri çarparsanızda
y1.y2.y3.y4=4/27
Elinize sağlık...
Başka bir çözüm:
10-8=2=8-6 olduğundan, bu püf noktasını kullanacağız. Çünkü buradan x, y ve z'ye ait bağıntılar elde edebiliyoruz.
Başka bir çözüm:
10-8=2=8-6 olduğundan, bu püf noktasını kullanacağız. Çünkü buradan x, y ve z'ye ait bağıntılar elde edebiliyoruz.