Sert bir soru, bayağı bir sert-zor:

x²+xy+y²=6
x²+xz+z²=8
y²+yz+z²=10 sistemini sağlayan y (reel) değerlerinin çarpımı kaçtır?

2.denklemden 1. denklemi çıkarın x i yanlız bırakıp

2

z-y

-z-y şeklinde bulunan x değerini 1. denklemde yazın buradan

-4(z+y)/(z-y) + 4/(z-y)² + 2y/(z-y) =6-(y²+yzTz²)=-4 bulunur
bunuda düzenleyip z=(3y²+2)/3y bulursunuz
3.denklemde yerine yazınca

27y⁴-72y²+4=0 bulunur
buradan 4 çözüm

y_1,2,3,4=±(√12±2√33)/3

bu 4 değeri çarparsanızda
y₁.y₂.y₃.y₄=4/27

Elinize sağlık...

Başka bir çözüm:
10-8=2=8-6 olduğundan, bu püf noktasını kullanacağız. Çünkü buradan x, y ve z'ye ait bağıntılar elde edebiliyoruz.

https://img406.imageshack.us/img406/...at17072012.jpg