Meşhûr bir üniversitemizden güzel bir soru:
1+x+x3+x5+x7+......=0 denklemini sağlayan tüm x'leri bulunuz?
1+x+x3+x5+x7+......=0 denklemini sağlayan tüm x'leri bulunuz?
|x|<1 için
0=1+x+x3+x5+...=
+1=
=x
diğer kök uygun değildir 1 den büyük olduğundan
0=1+x+x3+x5+...=
x
1-x2
+1=
1+x-x^2
1-x2
1-√5
2
=x
diğer kök uygun değildir 1 den büyük olduğundan
1'den büyük değil de x>0 olduğundan olmaz diğer kök.
Başka bir çözüm:
Başka bir çözüm: