1. #1

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    yarışma sorusu

    liselere yönelik yarışma sorularıymış merak ettim çözümleri sorayım dedim



    1) Eğer n, 1 den büyük bir tamsayı ise n⁴+4n sayısının asal olmayacağını gösteriniz.

    2)a,b ve c sayıları birbirinden farklı reel sayılar olsunlar.

    ³√a-b+³√b-c+³√c-a=0 olamayacağını gösteriniz.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    ben ufak yol göstermeler yapayım çözemezseniz ya da çözüm yapılmazsa akşam bilgisayardan yazmaya çalışırım.

    1.
    n için çiftlik ve teklik durumlarını inceleriz
    n=2k ise sorun yoktur
    n=2k+1 ise
    a=n ve b=2^k için sayımız a^4+4.b^4 olur
    buna da 4a²b² ekleyip çıkartıp çarpanlarına ayırabilirsiniz, sonuçta oluşan parçaların da 1 den büyüklüğünü ispatlarsanız işlem tamamlanır.

    2.
    genelliği bozmadan a<b<c dersiniz
    negatif olanların içerisini de ters çevirip diğer tarafa atarsınız.
    sonra da b-a=x, c-b=y ve c-a=x+y diyip ili tarafın küpünü alırsanız çıkacaktır.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar


  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    işlemin sonunda gelen her iki çarpanda 1 den büyük olacağı için asal olamazlar. Doğru mu hocam çözüm

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    ikinci soruda da dediğinizi yaptım kontrol ederseniz sevinirim hocam

    ³√c-a=³√b-a+³√c-b

    ³√x+y=³√x+³√y
    her iki tarafın küpünü alınca
    0= ³√.³√y+³√x.³√
    bu da hiç bir zaman sağlanmaz ispatlanmış olur böylece

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    ilk soruda bulduğunuz iki çarpanın da birden büyük olduğunu göstermeniz gerekir. Ya da çaranlardan birinin (küçük olanın) 1 olması durumunda verilenlerle bir çelişki elde ederseniz çözüm tamamlanır.

    ikinci soruda bulduğunuz eşitlik bazı durumlarda sağlanır. O durumların mutlaka çelişki vereceğini bulursanız çözüm tamamlanmış olur. Bu arada x, y, z yerlerine onların küplerini alırsanız işlemleriniz biraz daha kolaylaşır.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Çözümleri yazmıştım ama siteye resim yüklenmiyor şu ân.

    Kabaca yazayım:
    1. için n çift ise ifade daima 4 e bölünür. Tek sayı için;
    2n22n ile toplayıp çıkarıp çarpanlara ayrıldığında n>1 için çarpanların hiçbiri 1 olmaz, 1 den büyük olur. Böylece bileşik sayı elde edilir ve ispat biter.

    2.
    a-b=x3
    b-c=y3
    c-a=z3 ve ifade=0 olsun x3+y3+z3=0 ve x+y+z=0 olur.

    x3+y3+z3=(x+y+z)3-3(x+y)(x+z)(y+z)

    xyz=0 olur ki x=0 (y veya z) ise a=b elde edilir ki bu çelişkidir. Demek ki kabulümüz yanlıştır. İfade=0 olamaz.

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Şİmdi denedim hocam yüklemeye başlamış.

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Şİmdi denedim hocam yüklemeye başlamış.
    Okey, yazdık artık. Demin ciddi bir sıkıntı vardı; 7-8 kere denedim ama kesinlikle kabul etmiyordu.

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    tamam anladım çok teşekkürler


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Yarışma Düzenliyoruz.
      Admin, bu konuyu "Sohbet" forumunda açtı.
      : 3
      : 13 Eki 2011, 07:38
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları