1. #1

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    yarışma sorusu

    liselere yönelik yarışma sorularıymış merak ettim çözümleri sorayım dedim



    1) Eğer n, 1 den büyük bir tamsayı ise n⁴+4n sayısının asal olmayacağını gösteriniz.

    2)a,b ve c sayıları birbirinden farklı reel sayılar olsunlar.

    ³√a-b+³√b-c+³√c-a=0 olamayacağını gösteriniz.

  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    ben ufak yol göstermeler yapayım çözemezseniz ya da çözüm yapılmazsa akşam bilgisayardan yazmaya çalışırım.

    1.
    n için çiftlik ve teklik durumlarını inceleriz
    n=2k ise sorun yoktur
    n=2k+1 ise
    a=n ve b=2^k için sayımız a^4+4.b^4 olur
    buna da 4a²b² ekleyip çıkartıp çarpanlarına ayırabilirsiniz, sonuçta oluşan parçaların da 1 den büyüklüğünü ispatlarsanız işlem tamamlanır.

    2.
    genelliği bozmadan a<b<c dersiniz
    negatif olanların içerisini de ters çevirip diğer tarafa atarsınız.
    sonra da b-a=x, c-b=y ve c-a=x+y diyip ili tarafın küpünü alırsanız çıkacaktır.

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    işlemin sonunda gelen her iki çarpanda 1 den büyük olacağı için asal olamazlar. Doğru mu hocam çözüm

  5. #5

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    ikinci soruda da dediğinizi yaptım kontrol ederseniz sevinirim hocam

    ³√c-a=³√b-a+³√c-b

    ³√x+y=³√x+³√y
    her iki tarafın küpünü alınca
    0= ³√.³√y+³√x.³√
    bu da hiç bir zaman sağlanmaz ispatlanmış olur böylece

  6. #6

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    ilk soruda bulduğunuz iki çarpanın da birden büyük olduğunu göstermeniz gerekir. Ya da çaranlardan birinin (küçük olanın) 1 olması durumunda verilenlerle bir çelişki elde ederseniz çözüm tamamlanır.

    ikinci soruda bulduğunuz eşitlik bazı durumlarda sağlanır. O durumların mutlaka çelişki vereceğini bulursanız çözüm tamamlanmış olur. Bu arada x, y, z yerlerine onların küplerini alırsanız işlemleriniz biraz daha kolaylaşır.

  7. #7

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Çözümleri yazmıştım ama siteye resim yüklenmiyor şu ân.

    Kabaca yazayım:
    1. için n çift ise ifade daima 4 e bölünür. Tek sayı için;
    2n22n ile toplayıp çıkarıp çarpanlara ayrıldığında n>1 için çarpanların hiçbiri 1 olmaz, 1 den büyük olur. Böylece bileşik sayı elde edilir ve ispat biter.

    2.
    a-b=x3
    b-c=y3
    c-a=z3 ve ifade=0 olsun x3+y3+z3=0 ve x+y+z=0 olur.

    x3+y3+z3=(x+y+z)3-3(x+y)(x+z)(y+z)

    xyz=0 olur ki x=0 (y veya z) ise a=b elde edilir ki bu çelişkidir. Demek ki kabulümüz yanlıştır. İfade=0 olamaz.

  8. #8

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Şİmdi denedim hocam yüklemeye başlamış.

  9. #9

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Alıntı Admin'den alıntı Mesajı göster
    Şİmdi denedim hocam yüklemeye başlamış.
    Okey, yazdık artık. Demin ciddi bir sıkıntı vardı; 7-8 kere denedim ama kesinlikle kabul etmiyordu.

  10. #10

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    tamam anladım çok teşekkürler


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Bilgi yarışma uygulaması
    fatihgun bu konuyu Pc forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 02 Şub 2019, 21:04
  2. Yarışma Düzenliyoruz.
    Serkan bu konuyu Sohbet forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 13 Eki 2011, 09:38
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları