permütasyon

hocam ezdiniz ya. ben sadece bana anlatılanı söyledim.sorunun orjinali elimde var cevap anahtarıda 288 demiş. 11. sınıflara sorulan bir soru olduğunu düşünürsek bence sorunun çözümü düşünüldüğü kadar zor olmayabilir, yinede en doğrusunu siz bilirsiniz tabi.

İkinci satır için 3! olmaz ki zaten !4=9 bir kere var.
Ve ayrıca 4!.3!.2!.1! gibi çarpmaya göre saymaya göre direkt bulunamıyor. İkinci satır parçalanacak.

Ben dün 288 buldum ama sizin çözümünüz çok mantıklı geldi. Ben Köşelere yerleştirmiştim. Sonra kalanları da diğer karelere dağıtmıştım ama o zaman 86*C(2,1)+24*C(3,1)+12*C(3,1)+2*C(2,1)=286 çıkıyormuş 288 değil. İşlem hatası yapmışım.

Soru bireydeydi.Ben 4 satirdan 1satir 4 sütundan 1 sütun secip buraya 1 koydum.Daha sonra 3 satirdan 1 satir 3 sütundan 1 sütun secip buraya 2 koydum.En son ise 2 satirdan 1 satir 2 sütundan 1 sütun secip burayada 3 koydum.Zaten 4 icin tek sans kaliyor.Yani cevap 576 cikiyor.

özür dilerim sizi ezmek gibi bi niyetle söylemedim, hatta soruyu ilk okuduğumda ben 1,2,3,4 sayılarını her satır ve sütunda bir sayı olacak şekilde 4x4 kareye kaç şekilde yerleştiririz olarak anlayıp (şansa bakın cevap yine 576 oluyor) çok da zor olmadığını düşünmüştüm ama cevap 288 denince sorunun bu sayıları 4er kez kullanılıp tüm kareyi doldurmamızı istediğini anladım. kağıt kalem olmadan 4x4 bile çözülemiyor ki buna yaptığımız çözüm de çok şık değil.
bunu söylediğim için kızacaksınız ama bu soruya dediğiniz formatta çözüm bulacak birisi ülkemiz dershanelerinde çalışmıyor. ( etrafımız will hunting lerle dolu da ben mi bilmiyorum yoksa) verdiğim linkten de anlaşılacağı üzere soru 200 yıldan yaşlı , farklı bi formu üzerinde euler bile kafa yormuş ve yıllar sonra düzeltilen hatalı bi çıkarım yapmış. siz diyorsunuzki lise öğrencisine sorulmuş çözümü o kadar zor olamaz, iyi peki bu seferlik 288 olsun ayağımız alışsın mı diyelim?
ülkemizde kahvede altılı kuponu doldururken gazetenin yan sayfasında gözüne çarpan goldbach hipotezini de çözümleyen insanlar var. o yüzden etrafınıza şüpheci yaklaşmanızda fayda görüyorum , o kitapları yazanlar bu işin gerçek erbabı değiller. 2.5 liraya tavuk döner satan lokanta gibiler , daha bunun et döneri var , iskenderi var. üniversitelerimizde piyasadaki en baba test kitabının yazarından ilmen üstün binlerce dönerci ustası var.

hocam soruyu ilk seferinde ben de böyle anlamıştım ama cevap 288 denilince tüm karenin 4 er tane 1,2,3,4 ile doldurulması isteniyor diye düşündüm.

Sayin gereksizyorumcu ben 1,2,3,4 sayilarini yerlestirdikten sonra diger sayilari sudokudaki gibi yerlestirdim.Farkli iki durum oluyor ancak bu iki durum 4x4 luk bir matrisin transpozesi gibi gorunuyor.Boyle bir cevap kabul edilebilir mi yoksa tedaduf mu?

hocam 3x3 için cevabın 12 olduğunu sayıp görebiliyoruz , 5x5 için de cevap 161280 miş.
4x4 için bunun tesadüf olduğunu anlıyoruz. bunun nedeni de indirgenmiş latin karelerinin 4x4 için sayısının 4 olması , tüm sayı ise bunun n!.(n-1)! ile çarpımıymış
mesela 5x5 için bu sayı 56 ve tüm durumların sayısı da bunun 5!.4! katı , mantığını anlayamadım açıkcası o kadar ayrıntılı da bakamadım ama bu indirgenmiş değeri bulmak pek kolay olmasa gerek.

Hocam resekkurler