1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Öğretmen

    Sponsorlu Bağlantılar

    selam

    A=(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11) kümesinin içinde ardışık sayı bulundurmayan alt kümelerinin sayısı ile fibonacci serisi arasında nasıl bir bağlantı vardır?

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Bazı n değerleri için ardısık iki eleman bulundurmayan alt kümelerin sayısını
    bulalım:
    n = 0 ise S = ∅ olduğundan ardısık iki eleman içermeyen 1 tane alt
    küme vardır (∅).
    n = 1 ise ardısık iki eleman bulundurmayan alt kümeler 2 tanedir (∅ ve
    {1}).
    n = 2 ise ardısık iki eleman bulundurmayan alt kümeler 3 tanedir (∅,
    {1} ve {2}).
    n = 3 ise ardısık iki eleman bulundurmayan alt küme sayısı 5 olur (∅,
    {1}, {2}, {3}, {1, 3}).
    n = 4 ise ardısık iki eleman bulundurmayan alt küme sayısı 8 olur (∅,
    {1}, {2}, {3}, {4}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 4}).
    Elde edilen sayılar Fibonacci sayılarıdır.
    S = {1, 2, . . . , n} kümesinin ardısık iki eleman içermeyen alt kümelerinin
    sayısını An olsun. Kolay anlasılabilir olması için önce n = 4 iken
    S = {1, 2, 3, 4} kümesinin ardısık iki eleman bulundurmayan alt kümelerinin
    sayısını yani A4 ü hesaplayalım. Bu alt kümeleri asağıdaki gibi iki gruba
    ayırabiliriz:
    “4” ü bulunduran ve ardısık eleman
    içermeyen alt kümeler {4}, {1,4}, {2, 4}
    “4” kümelere ait olduğundan “3” ait olmamalı.
    Bu durumda {1, 2} kümesinin
    ardısık iki sayı içermeyen her bir alt kümesine
    “4” ü ekliyoruz. Bunların sayısı
    ise varsayımımızdan A2 olur.
    “4” ü bulundurmayan ve ardısık eleman
    içermeyen alt kümeler ∅, {1}, {2} , {3}, {1, 3}
    Bu kümeler {1, 2, 3} kümesinin ardısık
    iki eleman içermeyen alt kümeleri olur.
    Bunların sayısı da varsayımımız gereği
    A3 olur.
    Böylece
    A4 = A2 + A3
    olur.
    Yukarıda “4” yerine n alıp, diğer sayıları da n − 1 ve n − 2 ile değistirirsek,
    An = An−1 + An−2
    olur.
    A0 = 1 ve A1 = 2 olduğundan An = Fn+2 olur.
    yani F13


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Selam : )
      petersburgkaya, bu konuyu "Tanışma" forumunda açtı.
      : 5
      : 19 Eki 2013, 12:18
    2. Selam :)
      Seyhan Sönmez, bu konuyu "Tanışma" forumunda açtı.
      : 4
      : 21 Nis 2013, 19:59
    3. Selam
      Furkan61, bu konuyu "Sohbet" forumunda açtı.
      : 2
      : 01 Nis 2013, 22:06
    4. Selam
      "Emir", bu konuyu "Tanışma" forumunda açtı.
      : 9
      : 06 Ara 2012, 18:12
    5. selam
      urfalımatci, bu konuyu "Tanışma" forumunda açtı.
      : 3
      : 05 Eki 2012, 22:52
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları