1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Max.-Min Lagrange Çarpanları

    Maksimum hacimli 12 br² yüzey alanlı ddikdörtgensel kutunun boyutlarını lagrange çarpanları yöntemiyle bulunuz.

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    Boyutları x, y, z olsun. Hacmi V=xyz, yüzey alanı S=2(xy+yz+zx)=12. Bizim aradığımız f(x,y,z)=xyz fonksiyonunun maksimum değerindeki x, y, z noktalarıdır. Burada x, y, z değerleri birer pozitif gerçel sayı olup g(x,y,z)=xy+yz+zx-6=0 denklemini sağlamalıdır.

    Lagrangian ifadesini şöyle tanımlarız:

    L(x,y,z,t)=xyz+t(xy+yz+zx-6). (Hocanız derste farklı şekilde yazmış olabilir. Hatta L gibi bir fonksiyon bile tanımlamamış olabilir. Ders notlarınızdan takip ederseniz daha sağlıklı olur.)

    Şimdi L fonskyionunun kritik değerini aldığı (x, y, z, t) noktasını bulmaya çalışalım. Buradaki x, y, z aradığımız kutunun boyutları olacaktır:

    L(x,y,z,t)=xyz+t(xy+yz+zx-6).

    Lx(x,y,z,t)=yz+t(y+z)=0 ... (1)
    Ly(x,y,z,t)=xz+t(x+z)=0 ... (2)
    Lz(x,y,z,t)=xy+t(x+y)=0 ... (3)
    Lt(x,y,z,t)=xy+yz+zx-6 ... (4)

    (1) ve (2) ifadelerinden x=y elde edilir. (z nin sıfır olmaması gerektiğine dikkat ediniz.)
    Benzer şekilde (2) ve (3) ifadelerinden y=z elde edilir.

    (4) ifadesinde x=y=z kullanırsak x=y=z=√2.


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. lagrange
    ysk66 bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 02 Haz 2015, 15:51
  2. çarpanları ayırma
    mthdyg bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 16 Haz 2012, 00:33
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları