1. #1

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    geniş açılı üçgen olasılık sorusu

    düzlemde rastgele alınan 3 noktanın geniş açılı bir üçgenin köşeleri olma alasılığı nedir?
    Taş kırılır ,Tunç erir.Ama Türklük ebedidir.
    Mustafa Kemal ATATÜRK

    Biyomedikal Mühendisliği

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Biraz tel makarna sorusunu andırıyor,yanlıs mı dusunuyorum acaba?

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    cevabını biliyo musun?
    (2/3)+∏/32 gibi bişeyler buldum

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    fikrimi değiştiriyorum
    3/4 diyorum , gerçi yukarda bulduğum da 3/4 e çok yakın ama onun modelinde şüphelerim var.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    cevabımı yeniden değiştirmek yerine iki cevaba da birer soru işareti koyup kaçıyorum.
    nerden baksan tutarsızlık

    şimdi ikisi için de kendimce mantıklı açıklamalarım var ama galiba ikisi de yanlış. şimdi çok uykum olmasa bi gogle taraması yapardım ama yatmam lazım. yarın bakarım nasılsa sana soran üretmemiştir böyle bir soruyu. insanlar üzerinde fikir yürütmüşlerdir bakıp öğreniriz doğru model nasıl olurmuş bizim modelimizin sıkıntıları neymiş

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    bu soru nerede karşına çıktı acaba?

    bu linkte yazandan anladığım kadarıyla sorunun cevabı noktaları nasıl seçtiğinize göre değişmekle birlikte çözümü de biraz karışık olmalıki yazmamışlar.

    neyse ben kendi cevaplarımı nasıl bulduğumu yazayım nasılsa sorunun cevabı noktaların seçim prosedürüne göre değişiyormuş benim seçimlerim de böyle


    düzlemi yarıçapı N olan bir (N→∞) noktalar kümesi olarak düşünüyoruz.
    ilk nokta seçildiğinde onu sistemin merkezine yerleştiriyoruz. ikinci nokta ise uzaklığı x olan noktalardan biri olarak seçildiğinde onu (x,0) noktası olacak şekilde yerleştiriyoruz.
    artık 3. nokta sarı bölgede seçilirse dar açılı , diğer bölgelerde seçilirse geniş açılı üçgen oluşacağından
    0 dan N ye kadar şu integrali hesaplıyoruz
    ∫P.Q dx ,
    P= x uzaklığında bir nokta seçilmiş olması = (x uzaklığındaki noktaların sayısı) / (tüm noktaların sayısı) = (2∏x)/(∏N²)=2x/N²
    Q= x uzaklığı için noktanın sarı bölgeye düşme ihtimali=(sarı bölgenin alanı)/(tüm düzlemin alanı)=(sarı dikdörtgenin alanı-çemberin alanı)/(tüm düzlem) , bu adımda tüm düzlemi 2Nx2N gibi de düşünebiliriz ∏N² gibi de düşünebiliriz diye düşünüyorum ben 2Nx2N olarak düşündüm çünkü sarı dikdörtgene x.2N diyorum.
    integralin sonucu da 1/3-∏/32 çıkıyor bunlar dar açılıların oranı , geniş açılıların oranı da 1-(1/3-∏/32)=2/3+∏/32 oluyor
    eğer Q hesaplanırken tüm alanı ∏N² alırsak bu sefer sonuç (4/(3∏))-1/8 çıkıyor
    geniş açılıların ihtimali de 7/8-4/3∏ yani %70 civarı bişey çıkıyor. (işlem hatası yapmamışsam bu çözümlerden %70-%76 arası cevaplar çıkıyor)


    2. cevabımı ise şöyle düşünerek vermiştim ama bu kısa gözükse de pek güzel olmadı.
    herhangi 3 nokta bir çemberin üzerinde olacağından çemrde ne durumda geniş açılı üçgen olupşur ona bakıyoruz. 3 noktanın tamamı bi tane çapın aynı tarafında kalabiliyorsa bu genişaçılı bir üçgenin köşeleridir (bir bakılırsa görülebilir)
    ilk nokta nasıl seçilirse seçilsin onu tam orta nokta kabul eden bir yarım çember çizeriz. artık kalan 2 noktanın bu yarım çemberin üzerine düşm ihtimali (1/2)²=1/4 olur.
    ilk noktayı seçerken 3 altrnatifimiz oluğunda 3 noktanın çemberde aynı yarıçevrede bulunma ihtimalleri 3/4 olur. noktalar seçilirken bu noktaların üzerinde durduğu çemberin de değişim gösteriyor olması bu çözümün en büyük sorunu gibi duruyor.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    bi matematik sitesinde görmüştüm hoşuma gittiği için paylaşmak istedim
    Taş kırılır ,Tunç erir.Ama Türklük ebedidir.
    Mustafa Kemal ATATÜRK

    Biyomedikal Mühendisliği

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Soru: [0, 1] aralığından rastgele iki x ve y sayısı seçerek, kenarları 1, x ve y olan bir geniş
    açılı üçgen oluşturma olasılığı kaçtır?
    Cevap

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Bu soruda işin içine üçgen oluşturabiliyo olmak da girdiğinden ihtimal biraz düşük oluyor. Dokümandaki çözüm de bayağı bi uzatılmış. sadece sona doğru yapılan gibi çeyrek çember yayı ve 45° eğimle gelen kirişin arasında kalan alanı hesaplayıp budur demek yeterdi


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. en geniş tanım aralığı
      hzrlk, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 0
      : 20 Şub 2015, 07:50
    2. üçgen, olasılık
      matox, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 3
      : 14 Oca 2015, 08:44
    3. En Geniş Tanım Aralığı
      Arefat, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 30 Eki 2013, 19:37
    4. dar açılı,ama ikizkenar olmayan üçgen
      zeynep tas, bu konuyu "5. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 01 May 2011, 21:42
    5. üçgen asal sayı olasılık
      3.141592653589, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 14 Şub 2011, 18:56
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları