1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    aritmetik ters

    540 ın mod 1003'e göre tersi nedir, nasıl bulunur

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    üstünde bayağı bi düşündüm ama kısa bi yol bulamadım, bulduklarımı yazayım siz seçersiniz.

    1.yol
    1003=17.59 olduğundan 540^(16.58)=1 (mod1003)
    16.58=928 olduğundan 540^927 yi arıyoruz, bunu da karesini alarak ve 540 ile çarparak (927-926-463-462-231-230-115-114-57-56-28-14-7-6-3-2-1) yani bu sırayı 540 ın kuvvetlerinde tersten giderek buluruz.
    cevap 990

    2.yol
    1+1003.k=540.t ifadesinde t nin tamsayı olmasını sağlayan k arıyoruz.
    540=3³.4.5 olduğundan parça parça bakalım
    27 modunda incelersek
    1+4.k=0 olan k arıyoruz, k=20+27m şeklinde bi sayıdır
    4 modunda incelersek (5 modunu da birleştirelim 1003 iki modda da 3 e denk)
    1+3.k=0 , k=13+20n şeklinde bi sayıdır
    bu ikisi birleşirse
    zaten ikisi de 7 eksiği
    20.27-7=533 olduğundan
    k=533+540.s şekilli bi sayı olur
    k=533 için
    t=(1003.533+1)/540=990 bulunur


    bu sorunun kesin kolay bir yolu vardır gibime geliyor ama şimdilik bulamadım. bi akıl tutulması yaşıyor olabilirim o yüzden uygun bi zamanda bi kez daha bakayım diyerek noktalıyorum.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    ayrıca 2. yolun uzun göründüğüne bakmayın hem göründüğünden hem de 1. yoldan daha kısa

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    teşekürler

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    1003=1.540+463
    540=463+77
    463=6.77+1
    77=77.1
    yukarıdaki algoritmanın ters adımlarıyla
    1=463-6.77=463-6(540-463)
    =7.463-6.540=7(1003-540)-6.540
    =7.1003-13.540
    => -13.540=1 (mod 1003) yani -13 yada denk olduğu 990

    çözümlerden biride bu ama anlamadım özellikle algoritmanın ters adımları kısmını
    anlayan varsa anlatsın lütfen

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    1003=1.540+463
    540=463+77
    463=6.77+1
    77=77.1
    buradaki ilk dört satır ÖKLİD ALGORİTMASI bu algoritma iki sayının OBEB ini bulmak için kullanılır

    daha sonra ters adımlarla a.1003+b.540=1 şartını sağlayan a ve b tam sayılarını buluyoruz (tabi burada 1003 ve 540 aralarında asal olduğundan bu ifade çalışr)
    ters adımlarda şu şekilde işliyor:
    yukardaki 3. satırdan 1 i çekip 463-6.77=1 yazılır.......(*)
    2. satırdan 77 çekilip bulunan 77=540-463 ifadesi bir önceki durumda .....(*) da yazılır
    463-6.(540-463)=1
    463-6.540+6.463=1
    7.463-6.540=1 ..........(#)
    buradada 463 yerine ilk satırdan 463 çekilip bulunan 463=1003-540 ifadesi yazılırsa
    7(1003-540)-6.540=1
    7.1003-7.540-6.540=1
    7.1003-13.540=1

    demekki a.1003+b.540=1 ifadesini sağlayan a=7 ve b=-13 tam sayıları bulunur
    tabi bunlar tek çözüm değildir başka a ve b tam sayılarıda vardır

    bu ve daha fazlası için bence lineer diophant denklemleri hakkında internette bolca bilgi bulabilirsiniz

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    çok teşekür ederim ayrıntılı cevap için

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    1003=1.540+463
    540=463+77
    463=6.77+1
    77=77.1
    yukarıdaki algoritmanın ters adımlarıyla
    1=463-6.77=463-6(540-463)
    =7.463-6.540=7(1003-540)-6.540
    =7.1003-13.540
    => -13.540=1 (mod 1003) yani -13 yada denk olduğu 990

    çözümlerden biride bu ama anlamadım özellikle algoritmanın ters adımları kısmını
    anlayan varsa anlatsın lütfen
    bu çözümü hiç düşünmemiştim ama dediğim gibi sorunun benim yaptıklarımdan pratik ya da en azından daha şık bi çözümü olmalıydı, varmış
    hocamız da mantığını açıklamış zaten.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Ters Fonksiyon
      duygu95, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 30 Eki 2015, 21:09
    2. aritmetik ters
      taktik, bu konuyu "Özel Matematik Geometri" forumunda açtı.
      : 1
      : 22 Kas 2012, 22:02
    3. Ters Orantı
      doukanyldrm, bu konuyu "7. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 30 Ağu 2012, 16:10
    4. ters orantı
      derya yüksel, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 12 Eyl 2011, 08:12
    5. Aritmetik Dizi Nedir? Aritmetik Dizinin Formülü Aritmetik Dizinin Özellikleri
      Alp, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
      : 0
      : 04 Şub 2011, 07:21
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları