Bu soruyu okulumuzda matematik-fen zümresi başkanı 12. sınıflara sormuş, onlar da çözemeyince burada sormamı istediler.
Şimdiden teşekkür ederim.
İyi günler.
∞
∑
k=1
k(1/2)k=?
Şimdiden teşekkür ederim.
İyi günler.
İspatı ile verdiğiniz için ayrıca teşekkür ederim.
İyi günler.
İyi günler.
Alternatif bir çözüm:
(1/2)(S+1)=S-(1/2)
2S-1=S+1
S=2
∞
∑
k=1
k(1/2)k= S diyelim
∞
∑
k=2
k/(2)k= S-(1/2)
∞
∑
k=1
(k+1)/(2)k+1= S-(1/2)
(1/2)(S+1)=S-(1/2)
2S-1=S+1
S=2