1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Ünlem Buffon İğnesi

    (buffon iğnesi) uzunluğu 2 l olan bir iğne aralarındaki uzaklık 2L ( l < 2L ) olan iki paralel doğru arasına rastgele atıldığında iğnenin bu doğrulardan birini kesme olasılığı nedir?

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    yanlış hatırlamıyorsam bu soruda iğnenin boyu 2L den küçüktü , burada iğnenin yarı boyu 2L den küçük verilmiş. soru yine de çözülebilir ama biraz daha uğraştırıcı olur ve muhtemelen de hoş bi cevabı olmaz. siz soruyu tekrar bi gözden geçirin isterseniz ondan sonra bakalım.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    yanlış hatırlamıyorsam bu soruda iğnenin boyu 2L den küçüktü , burada iğnenin yarı boyu 2L den küçük verilmiş. soru yine de çözülebilir ama biraz daha uğraştırıcı olur ve muhtemelen de hoş bi cevabı olmaz. siz soruyu tekrar bi gözden geçirin isterseniz ondan sonra bakalım.
    Yeri değil ama, siz nerede okudunuz hocam?
    Sizleri çok seviyorum ♥

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf

    --> Konu başlıklarında dikkat çekici "Lütfen!!! , Yardım!!!" gibi görüntü bozukluluğu , düzensizlik oluşturan başlıklar kullanmayınız.(Başlık değiştirildi.)

    --> Gün içerisinde soracağınız tüm soruları aynı başlık altında sorunuz.(Konularınızın aynısından 3 tane açmışsınız.2 Tanesi silindi.)

    -->Konuları doğru yerde açınız.(Konu taşındı.)

    SORULARINIZI SORMADAN ÖNCE LÜTFEN FORUM KURALLARINI GÖZDEN GEÇİRİNİZ.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    hocanın sorduğu bu hocam yardımcı olursanız sevinirim

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Yeri değil ama, siz nerede okudunuz hocam?
    ilgi alanıyla alakalı bi konu diyelim, pi sayısının tahminiyle ilgili bi soru.

    hocanın sorduğu bu hocam yardımcı olursanız sevinirim
    biz yine de l/L durumunu çözelim diğeri gerçekten karışık (zor değil mantık aynı sonucu karışık) , bence hocanız da bu halini sormayı düşünmüştür yazarken ufak bi hata yapmıştır.

    iğnenin merkezini incelersek doğrulardan birinden d kadar uzaktayken 0≤d≤l olduğunda ancak kesişme olabilir.
    şimdi şekil çizmek biraz uğraştırıcı (yani üzerlerine yazılarını yazmak biraz uğraştırıcı)
    paralellerden birini seçip ona d birim uzaktaki bir noktadan l yarıçaplı bi çember çizerseniz , iğnenin uçları bu çember üzerinde hareket eder. iğnenin uçlarının paralel doğruyu kesmesini sağlayan aralığın (2 tane simetrik yay parçası) tüm çemberin çevresine oranı 2.2arccos(d/l)/2∏=(2/∏).arccos(d/l) bulunur.
    başta 0≤d≤l demiştik bu aralıkta bu ifadenin integrali alınırsa (kolaylık olsun diye iğnenin boyunu l=1 alıp 0≤d≤1 için integral alınabilir)
    sonuç 2/∏ bulunur. yani iğne tüm temas aralığı için 2/∏ olasılıkla doğruları kesebiliyormuş. ayrıca bu [0,l] aralığına düşmesi ihtimali de 2l/2L=l/L olduğundan cevap (l/L).(2/∏) bulunur

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    tamam teşekkürler çok sağolun

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    ilgi alanıyla alakalı bi konu diyelim, pi sayısının tahminiyle ilgili bi soru.
    Pasajı mı kastetmiş göründüm Üniversitenizi sormak istedim.

    Sizleri çok seviyorum ♥

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    bilkent endüstri mezunuyum.

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    galiba şekil çiziminde anlaşılmayan noktalar olmuş bir de şekil eklemeye çalışalım



    burada t açısı cosinüsü d/l olan açıdır yani arccos(d/l)
    iğnenin bir ucu yeşil yerlerden herhangi birine denk geldiğinde iğnenin ucu (veya diğer ucu) çizgiyi kesecektir ve bu yayların açısal uzunluğu 4.arccos(d/l) bulunur.
    tüm çember çevresinin uzunluğu da 2∏. gerisi de yukarıda yazılmıştı zaten.


 
1 2

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Buffon İğnesi
      Aday, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 3
      : 22 Eki 2012, 22:24
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları